Giáo án và PPT Toán 10 kết nối Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

CHƯƠNG III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BÀI 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí đứng tới tháp rùa. Em có biết vì sao không?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 1. ĐỊNH LÍ CÔSIN

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.

a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng với 1 cm trên bản vẽ).

b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilomet (số đo gần đúng).

c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?

Sản phẩm dự kiến:

a. Hình vẽ thể hiển sơ đồ đường đi của tàu, tàu xuất phát từ cảng Vân Phong (điểm A), đi theo hướng từ A đến B, sau đó từ B chuyển hướng đi C (hướng đông nam). Thời gian đi từ B đến C là 0,5 giờ.

b. Khoảng cách từ C đến A khoảng 28 cm, thì thực tế tàu cách cảng Vân Phong 28 km

c. Có thể dùng Định lí Pythagore (Pi-ta-go) vì nếu tàu chuyển hướng sang nam thì góc ABC là góc vuông, ta có thể áp dụng định lí Pythagore (Pi-ta-go).

HOẠT ĐỘNG 2. ĐỊNH LÍ SIN

GV đưa ra câu hỏi: Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.

Sản phẩm dự kiến:

a) Xét tam giác BMC vuông tại C có:

(do )

b) Xét tam giác BMC vuông tại C có:

(do sin A = sin M vì ).

HOẠT ĐỘNG 3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ

HS cùng thảo luận và trả lời câu hỏi: Từ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.

Sản phẩm dự kiến:

Bước 1: Từ một vị trí ở vùng quan sát, ngắm hai đỉnh núi và đo góc giữa hai hướng ngắm đó.

Bước 2: Tương tự Ví dụ 4, tính khoảng cách từ vị trí vừa ngắm tới các đỉnh núi.

Bước 3: Dùng định lí côsin để tính toán.

…

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tam giác ABC có A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?

A. a2 = b2 + c2 – 3bc;

B. a2 = b2 + c2 + bc;

C. a2 = b2 + c2 + 3bc;

D. a2 = b2 + c2 – bc.

Câu 2: Cho tam giác ABC có a = 2, b=6–√,c=3–√+1. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

A. 2–√

B. 2√2

C. 2√3

D. 3–√

Câu 3: Tam giác ABC có các góc Bˆ=30°,Cˆ=45°,AB = 3. Tính cạnh AC.

A. 36√2

B.32√2

C. 6–√

D. 26√3

Câu 4: Trong tam giác ABC có:

A. asinB = bsinA

B. asinA = bsinB

C. acosB = bcosA

D. acosA = bcosB

Câu 5: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 12; 13.

A. 60;

B. 30;

C. 34;

D. 75–√

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác.

a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB.

b) Tính diện tích tam giác ABC theo r,a,b,c.

Câu 2: Cho tam giác ABC với đường cao BD.

a) Biểu thị BD theo AB và sinA.

b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b,c, sin A.