Giáo án và PPT Toán 10 kết nối Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

CHƯƠNG IV: VECTƠ

BÀI 8. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và ˆBAD=120oBAD^=120o. Tính độ dài của các vectơ

 −−→CB+−−→CD,−−→DB+−−→CD+−−→BA.CB→+CD→,DB→+CD→+BA→.

Sản phẩm dự kiến:

Do ABCD là hình thoi có nên các tam giác ABC, ADC là các tam giác đều. Do đó CA = CB = CD = 1. (1)

+ Tính độ dài của vectơ :

Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

.

.

+ Tính độ dài của vectơ :

Do tính giao hoán và tính kết hợp của phép cộng vectơ, nên:

.

HOẠT ĐỘNG 2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

GV đưa ra câu hỏi: Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn hai lực cần bằng thì hai vectơ này có mối quan hệ gì với nhau?

Sản phẩm dự kiến:

HĐ4: 

Hai lực cân bằng là hai lực mạnh như nhau, có cùng phương nhưng ngược chiều, tác dụng vào cùng một vật.

Hai vectơ sẽ ngược hướng nhau, điểm đầu của vectơ này là điểm cuối của vectơ kia và có độ dài bằng nhau.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Hai lực F1−→,F2−→ cùng tác động lên một vật, cho |F1−→|=7N,|F2−→|=3N. Tính độ lớn của hợp lực F1−→+F2−→ (biết góc giữa F1−→,F2−→ bằng 45°).

A. 10N;

B. 4N;

C. 5,32N;

D. 9,36N.

Câu 2: Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 dm và BADˆ=100°. Tính độ dài vectơ DA−→−+DC−→−

A. 9,39 dm;

B. 3,06 dm;

C. 7,31 dm;

D. 2,70 dm.

Câu 3: Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đẳng thức đúng?

I. OA−→−+OB−→−+OE−→−=0→

II. BC−→−+FE−→−=AD−→−

III. OA−→−+OB−→−+OE−→−=EB−→−

IV. AB−→−+CD−→−+FE−→−=0→

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: KA−→−+KC−→−=0→;GA−→−+GB−→−+GC−→−=0→;HA−→−+HD−→−+HC−→−=0→. Tính độ dài các vectơ GH−→−

A. 2√a2

B. 2–√a

C. 2√a3

D. a

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. AB−→−+AD−→−=AC−→−

B. GB−→−+GC−→−+GD−→−=0→

C. OA−→−+OC−→−=0→

D. GC−→−+GO−→−=0→

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1:  Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng 30o30o so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N, thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?

Câu 2: Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không khổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn dược giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước.