Giáo án và PPT Toán 10 kết nối Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

BÀI 11: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (3 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV đặt câu hỏi:

Trong vật lí, nếu có lực không đổi tác động vào một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM thì công A của lực được tính theo công thức trong đó gọi là cường độ của lực tính bằng Newton (N), là độ dài của vectơ tính bằng mét (m), là góc giữa hai vectơ và còn công A tính bằng Jun (J).

Trong toán học, giá trị của biểu thức (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Góc và tích vô hướng giữa hai véc tơ

1. Góc giữa hai vectơ

GV đặt câu hỏi, yêu cầu HS trả lời: 

+ Nêu khái niệm góc giữa hai vectơ?

+ Góc giữa hai vectơ và có thể nhận một giá trị trong đoạn nào?

+ GV giới thiệu về hai vectơ vuông góc nhau?

Sản phẩm dự kiến:

- Cho hai vectơ và khác Từ một điểm A tùy ý, vẽ các vectơ và . Khi đó, số đo của góc BAC được gọi là số đo góc giữa hai vectơ và hay đơn giản là góc giữa hai vectơ kí hiệu là ( ).

- Quy ước rằng góc giữa hai vectơ và có thể nhận một giá trị tùy ý từ đến .

- Nếu ( )= thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, kí hiệu là hoặc .

2. Tích vô hướng của hai véc tơ.

GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi:

- Khái quát về tích vô hướng của hai vectơ?

- Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không có những giá trị nào?

- Nếu hai vectơ và vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ bằng bao nhiêu?

- Hãy so sánh tích vô hướng với bình phương độ dài của vectơ . 

Sản phẩm dự kiến:

- Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không và là một số, kí hiệu là được xác định bởi công thức sau:

.

- Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không là một số dương khi góc giữa hai vectơ là góc lớn hơn và nhỏ hơn .

- Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không là một số âm khi góc giữa hai vectơ là góc lớn hơn và nhỏ hơn .

-

- còn được viết là và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Ta có .

Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng

GV đặt câu hỏi yêu cầu học sinh trả lời:

+ Khi hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu, từ đó, biểu thức tọa độ bằng bao nhiêu?

+ Tính bình phương vô hướng của vectơ .

+ Từ khái niệm tích vô hướng và biểu thức tọa độ, viết công thức tính theo biểu thức tọa độ.

+ Nêu tính chất của tích vô hướng

Sản phẩm dự kiến:

- Hai vectơ và vuông góc với nhau khi và chỉ khi 

- Bình phương vô hướng của là  .

- Nếu  và thì

- Với ba vectơ bất kì và mọi số thực k, ta có:

• (tính chất giao hoán)
• (tính chất phân phối đối với phép cộng)
• 

Hoạt động 3: Ứng dụng của véc tơ vào bài toán hình học

GV yêu cầu HS thực hiện nhóm 4 theo phương pháp khăn trải bàn làm Vận dụng. 

+ Hãy viết công thức tính công sinh bởi các lực và lưc

+ Nếu vuông góc với phương chuyển động thì công bằng bao nhiêu. Tương tự tính công sinh bởi lực . Rồi tính công sinh bởi lực .

Sản phẩm dự kiến:

- Công sinh bởi lực bằng: (1)

Công sinh bởi lực bằng (2)

Công sinh bởi lực bằng: 

(3)

(3)

Từ (1), (2), (3) và theo tính chất phân phối đối với phép cộng của tích vô hướng suy ra công sinh bởi lực bằng tổng của các công sinh bởi lực và .

- Vì có phương vuông góc với phương chuyển động nên công sinh bởi lực bằng . Từ đó và kết quả phần a), suy ra công sinh bởi lực bằng:

Do đó công sinh bởi lực bằng công sinh bởi lực

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của . là bao nhiêu?

A. 15    

B. 21   

C. -15   

D. -21

Câu 2: Cho =(3;-2), =(5;7). Giá trị của . là?

A. 1

B. 20

C. 30

D. 6

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4, góc A = 60^o. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biểu thức  . bằng bao nhiêu?

A. 5

B. -5

C. 7

D. -7

Câu 4: Độ dài của vectơ =(5;12) là

A. 17

B. 169

C. 13

D. 14

Câu 5: Cho hai vectơ =(1; √3), = (-2√3;6). Góc giữa hai vectơ và là?

A. 0^o

B. 30^o

C. 45^o

D. 60^o

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.