Giáo án và PPT Toán 10 cánh diều Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

CHƯƠNG III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Độ cao y(m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài x(m) tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như sau (Hình 10):

y=−0,00188(x−251,5)2+118y=−0,00188(x−251,5)2+118

Hàm số y=−0,00188(x−251,5)2+118y=−0,00188(x−251,5)2+118 có gì đặc biệt?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 1. HÀM SỐ BẬC HAI

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Cho hàm số y=−0,00188(x−251,5)2+118y=−0,00188(x−251,5)2+118.

a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x.

b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu?

c) Xác định hệ số của x2x2, hệ số của x và hệ số tự do.

Sản phẩm dự kiến:

a. Ta có:

y = -0,00188(x – 251,5)² + 188

y = -0,00188.(x² -503x + 63252,25) + 118

y = -0,00188x² + 0,94564x – 0,91423

b. Bậc của đa thức trên bằng 2.

c. Hệ số của x² là -0,00188

Hệ số của x là 0,94564

Hệ số tự do là -0,91423.

HOẠT ĐỘNG 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

GV đưa ra câu hỏi: Cho hàm số y=x2+2x−3y=x2+2x−3.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Vẽ các điểm 

A(−3;0),B(−2;−3),C(−1;−4),A(−3;0),B(−2;−3),C(−1;−4),D(0;−3),E(1;0)D(0;−3),E(1;0) của đồ thị hàm số y=x2+2x−3y=x2+2x−3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số y=x2+2x−3y=x2+2x−3 (Hình 11).

d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

Sản phẩm dự kiến:

a. x = -3 y = 0

x = -2 y = -3

x = -1 y = -4

x = -0 y = -3

x = -1 y = 0

b. Vẽ các điểm lên mặt phẳng toạ độ

c. Vẽ đường cong parabol

d. Từ đồ thị ta thấy:

Điểm thấp nhất: C (-4;-1)

Phương trình trục đối xứng là x = -1

Đồ thị có bề lõm lên trên.

HOẠT ĐỘNG 3. ỨNG DỤNG 

HS cùng thảo luận và trả lời câu hỏi: Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Sản phẩm dự kiến:

Luyện tập 4:

y = -0,00188(x – 251,5)² + 118

Ta có: (x – 251,5)² 0

-0,00188(x – 251,5)² 0

-0,00188(x – 251,5)² + 118 118

Vậy y_max = 118 (m).

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Xác định parabol (P):y=ax2+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)

A. y=2x2+x+2

B. y=x2+x+2

C. y=−2x2+x+2

D. y=−2x2−x+2

Câu 2: Xác định parabol (P):y=2x2+bx+c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1

A. y=2x2−4x+4

B. y=2x2+4x−3

C. y=2x2−3x+4

D. y=2x2+x+4

Câu 3: Tìm parabol (P):y=ax2+3x−2, biết rằng parabol có đỉnh I(−12;−114)

A. y=x2+3x−2

B. y=x2+x−4

C. y=2x2+x−1

D. y=3x2+3x−2

Câu 4: Cho parabol (P):y=ax2+bx+c (a≠0). Xét dấu hệ số a và biệt thức Δ khi (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.

A. a>0,Δ>0;

B. a>0,Δ<0;

C. a<0,Δ<0;

D. a<0,Δ>0.

Câu 5: Xác định parabol (P):y=ax2+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)

A. y=−5x2+8x+2

B. y=10x2+13x+2

C. y=−10x2−13x+2

D. y=9x2+6x+2

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.

a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

c) Tìm công thức xác định hàm số.

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a,b,ca,b,c lần lượt là hệ số của x2x2, hệ số của xx và hệ số tự do.

a) y=−3x2y=−3x2

b) y=2x(x2−6x+1)y=2x(x2−6x+1)

c) y=4x(2x−5)