Trắc nghiệm đúng sai Toán 12 cánh diều

BÀI: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài tập 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng

b) Hàm số đồng biến trên khoảng

c) Hàm số đồng biến trên khoảng

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng

Đáp án: 

Bài tập 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới. 

a) Hàm số đạt cực đại tại

b) Hàm số đạt cực đại tại

c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .

Đáp án:

Bài tập 3: Cho hàm sốxác định trên và có đồ thị đạo hàm như hình vẽ:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng

b) Hàm số đồng biến trên khoảng

c) Hàm số đạt cực tiểu tại

d) Giá trị cực đại của hàm số là

Đáp án:

Bài tập 4: Cho hàm số có đạo hàm với mọi .
a) Hàm số đồng biến trên khoảng

b) Hàm số đạt cực tiểu tại .
c) Giá trị cực đại của hàm số bằng .
d) Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Đáp án:

Ta có hàm f' bằng 0 tại các điểm -3, 3, 5. Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài tập 5: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
c) Hàm số có 3 điểm cực trị
d) Hàm số đạt cực đại tại x=0

Đáp án:

Dựa vào bảng xét dấu:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng do trong khoảng này đạo hàm âm
b) Hàm số đồng biến trên khoảng do trong khoảng này đạo hàm dương.

c) Hàm số có 3 điểm cực trị là sai vì điểm 0 không làm cho đạo hàm đổi dấu, vì vậy chỉ có 2 cực trị
d) Hàm số đạt cực đại tại x=2 và x=4, không có cực đại tại 0

Bài tập 6: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
a) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng -1 .
b) Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
c) là điểm cực tiểu của hàm số.
d) là điểm cực đại của hàm số.

Đáp án:

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại .
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .

Bài tập 7: Cho hàm số .
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
c) Hàm số đạt cực đại tại

d) Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

Đáp án:

Đạo hàm của hàm số:

Đạo hàm có nghiệm x=0, x=1, x=-1. Lập bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng là đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng là sai vì qua khoảng này, đạo hàm đổi dấu 1 lần tại x=0
c) Hàm số đạt cực đại tại là sai vì đây là điểm cực tiểu.

d) Giá trị cực đại của hàm số là 0 là sai vì giá trị cực đại là

Bài tập 8: Cho hàm số .
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
d) Hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án:

Ta có đạo hàm:

Đạo hàm lớn hơn 0 với . Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

Bài tập 9. Cho hàm số .
a) Tập xác định .
b) .
c) Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .
d) Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .

Đáp án:

Tập xác định .
Ta có .
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi

Bài tập 10. Cho hàm số là tham số thực.
a) Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi .
b) Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi .
c) Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi .
d) .

Đáp án:

Ta có .
Do hàm số đạt cực đại tại nên hoặc .
Với hoặc .
Bảng xét dấu như hình bên.
Từ bảng xét dấu, ta có hàm số đạt cực tiểu tại .

			-1		3
		+	0	-	0	+

Với hoặc .
Bảng xét dấu của như hình bên.
Từ bảng xét dấu, ta có hàm số đạt cực đại tại .

			3		7
		+	0	-	0	+

Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại khi và chỉ khi .