Giáo án và PPT Toán 10 kết nối Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

BÀI 17: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (3 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.

Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn 48 m²?

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Dấu của tam thức bậc hai

1. Nhận biết tam thức bậc hai

- GV đặt câu hỏi, HS trả lời:

+ Nêu khái niệm của tam thức bậc hai?

+ GV cho HS nhắc lại công thức tính biệt thức 2 biệt thức này có quan hệ gì với nhau?

+ Theo em, nghiệm của phương trình bậc hai có được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai không?

+ Hãy rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai với khoảng các nghiệm của tam thức đó?

Sản phẩm dự kiến:

+ Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức có dạng , trong đó, là các số thực cho trước , được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai. 

+ và với b=2b’ tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai

+ Nghiệm của phương trình bậc hai cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai

+ Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂ (x₁ <x₂) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị (ở ngoài đoạn hai nghiệm) và trái dấu với a với mọi giá trị (ở trong khoảng hai nghiệm).

2. Đồ thị hàm số

GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi:

- Nêu định lí về dấu của tam thức bậc hai

Sản phẩm dự kiến:

- Định lí:

Cho tam thức bậc hai

+) Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi

+) Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi và .

+) Nếu thì f(x) có hai nghiệm phân biệt và . Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ a với mọi f(x) trái dấu với hệ số a với mọi  

Hoạt động 2: Bất phương trình bậc hai

1. Nhận biết bất phương trình bậc hai

GV đặt câu hỏi yêu cầu HS trả lời: 

- Nêu khái niệm bất phương trình bậc hai ẩn x?

- Nêu cách giải bất phương trình bậc hai ẩn x?

Sản phẩm dự kiến:

- Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng (hoặc ), trong đó a, b, c là những số thực đã cho và .

- Để giải bất phương trình bậc hai (hoặc ) ta cần xét dấu của tam thức bậc hai , từ đó suy ra tập nghiệm.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1. Cho  Điều kiện để là

A.         B.             C.             D.

Câu 2. Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. B.  C.              D.

Câu 3. Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A. .           B. .        

C. .           D. .

Câu 4. Cho . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A.                      B.

C.                      D.

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình: là:

A. .               B. .            

C. ..              D. .

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.