Giáo án và PPT Toán 10 kết nối Bài 23: Quy tắc đếm

BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM (4 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Đếm là một bài toán cổ xưa nhất của nhân loại. Trong khoa học và trong cuộc sống, người ta cần đếm các đối tượng để giải quyết các vấn đề khác nhau. Chẳng hạn như bài toán sau:

Mỗi mật khẩu của một trang web là một dãy có từ 2 tới 3 kí tự, trong đó kí tự đầu tiên là một trong 26 chữ cái in thường trong bảng chữ cái tiếng Anh (từ a đến z), mỗi kí tự còn lại là một chữ số từ 0 đến 9. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

Bài học này sẽ giúp em hiểu và áp dụng hai quy tắc đếm cơ bản để giải quyết bài toán trên.

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Hoạt động 1: Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây

- GV giới thiệu: về quy tắc cộng.

- GV đặt câu hỏi: ta dùng quy tắc cộng khi nào? 

- Nhắc lại thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau?

- HS vẽ được sơ đồ cây của bài luyện tập 1?

Sản phẩm dự kiến:

- Quy tắc cộng:

Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau:

- Phương án một có n₁ cách thực hiện.

- Phương án một có n₂ cách thực hiện (không trùng với bất kì cách thực hiện nào của phương án một).

Khi đó số cách thực hiện công việc sẽ là: n₁ + n₂ cách.

- Ta dùng quy tắc cộng khi công việc có nhiều phương án thực hiện khác nhau và các phương án này độc lập với nhau.

- Hai số tự nhiên a và b gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1.

Hoạt động 2: Quy tắc nhân

- GV hướng dẫn và đặt câu hỏi cho HS:

+ Hoạt động 4 có nên giải theo quy tắc cộng hay không? 

+ Phát biểu quy tắc nhân?

+ Chúng ta sử dụng quy tắc nhân khi nào? Với mục đích gì?

Sản phẩm dự kiến:

- Hoạt động 4 không nên giải theo quy tắc cộng. 

- Quy tắc nhân:

Giả sử một công việc phải hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau:

+ Công đoạn một có m₁ cách thực hiện.

+ Với mỗi cách thực hiện công đoạn một, có m₂ cách thực hiện công đoạn hai. Khi đó số cách thực hiện công việc là m₁.m₂ cách.

- Sử dụng quy tắc nhân khi công việc có nhiều công đoạn liên tiếp nhau.

- Quy tắc nhân áp dụng để tính số cách thực hiện một công việc có nhiều công đoạn, các công đoạn nối tiếp nhau và những công đoạn này độc lập với nhau.

Hoạt động 3: Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

- GV đặt câu hỏi yêu cầu HS trả lời:

+ Các bài toán đếm trong thực tế hầu hết thường phải áp dụng quy tắc nào?

+ Em hãy phân biệt cách dùng quy tắc cộng và quy tắc nhân?

+ Với bài luyện tập 3, GV đặt câu hỏi: Để lập được số có ba chữ số có thể chia làm mấy công đoạn? 

Sản phẩm dự kiến:

- Các bài toán đếm trong thực tế hầu hết thường phải áp dụng cả quy tắc cộng và quy tắc nhân.

- Quy tắc cộng được áp dụng khi công việc được chia thành các phương án phân biệt (thực hiện một trong các phương án để hoàn thành công việc).

- Quy tắc nhân được áp dụng khi công việc có nhiều công đoạn nối tiếp nhau (Phải thực hiện tất cả các công đoạn để hoàn thành công việc).

- Để lập được số có ba chữ số có thể chia làm 3 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm, chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1:  Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh đi dự dạ hội của học sinh tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

          A) 605                    B) 325.                            C) 280                      D) 45.

Câu 2:  Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số ?

A)                 B)                           C)                 D)

Câu 3:  Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?

A)                     B)                             C)                    D)

Câu 4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

A)                   B)                   C)                              D)  

Câu 5: Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn nhau?

A)                    B)                   C)                            D) 188

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.