Giáo án và PPT Toán 10 kết nối Bài 25: Nhị thức Newton

BÀI 25: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (4 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển:

Quan sát các đơn thức ở vế phải của các đẳng thức trên, hãy nhận xét về quy luật số mũ của a và b. Có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển khi không?

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Khai triển lũy thừa của nhị thức bằng sơ đồ hình cây

- GV giới thiệu cho HS sơ đồ hình cây của tích hai nhị thức (a + b).(c + d)

- Rút ra nhận xét về các tích nhận được từ sơ đồ hình cây của tích các đa thức. 

- GV cho HS thực hiện HĐ3 theo nhóm 4 rồi đưa ra chú ý. 

- HS hãy xác định Để có đơn thức thì phải có bao nhiêu nhân tử b, bao nhiêu nhân tử a, từ đó tính được đơn thức đồng dạng.

- Đối với luyện tập 4, GV đặt câu hỏi: Thay a và b bằng bao nhiêu để thực hiện được khai triển?

Sản phẩm dự kiến:

- Nhận xét: Các tích nhận được từ sơ đồ hình cây của tích các đa thức giống như cách lấy ra một đơn thức từ mỗi đa thức rồi nhân lại với nhau. Hơn nữa, tổng của chúng cho ta khai triển của tích các đa thức đã cho.

- Chú ý: Sau khi khai triển , ta nhận được tổng của các đơn thức dạng , trong đó là a hoặc b.

- Để có đơn thức thì phải có 0 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: =1, hay có 1 đơn thức

- Đối với luyện tập 4, thay a = x và b = -2 để thực hiện được khai triển?

Hoạt động 2: Vận dụng công thức nhị thức

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ4.

- GV đưa ra cách xác định để có đơn thức thì phải có bao nhiêu nhân tử b, bao nhiêu nhân tử a, từ đó tính được đơn thức đồng dạng. Sau đó yêu cầu HS tự thực hiện các đơn thức khác. 

- Từ đó HS khái quát khai triển

- Ở bài tập luyện tập 2, GV đặt câu hỏi: Thay a và b bằng bao nhiêu để thực hiện được khai triển?

- GV cho HS làm bài tập vận dụng

Sản phẩm dự kiến:

- Để có đơn thức thì phải có 5 nhân tử a và 0 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: =1, hay có 1 đơn thức .

- Khai triển :

- Thay a = 3x và b = -2 để thực hiện được khai triển.

- Để làm bài tập vận dụng, HS làm theo gợi ý sau:

a) Hãy khai triển (1 + 0,05)⁴  rồi sử dụng 2 số hạng đầu để tính giá trị gần đúng của 1,05⁴ .

+ GV cho HS nhận xét về các số hạng trong vế phải giảm rất nhanh và khá nhỏ so với số hạng thứ hai.

b) Sử dụng máy tính cầm tay tính 1,05⁴Rồi tính sai số tuyệt đối. 

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

B. (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴

C. (a + b)⁴ = b⁴ + 4b³a + 6b²a² + 4b³a+ a⁴

D. (a + b)⁴ = a⁴ + b⁴

Câu 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

B. (a – b)⁵ = a⁵ - 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ - 5ab⁴ + b⁵

C. (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵

D. (a – b)⁵ = a⁵ – b⁵

Câu 3: Hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (2x -1)⁴ là:

A. 32                      B. – 32                         C. 8                             D. – 8 

Câu 4: Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là: 

A. 32                      B. – 32                         C. 80                           D. – 80 

Câu 5: Khai triển nhị thức (2x + y)⁵. Ta được kết quả là:

A. 32x⁵ + 16x⁴y + 8x³y² + 4x²y³ + 2xy⁴ + y⁵

B. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵

C. 2x⁵ + 10x⁴y + 20x³y² + 20x²y³ + 10xy⁴ + y⁵

D. 32x⁵ + 10 000x⁴y + 80 000x³y² + 400x²y³ + 10xy⁴ + y⁵

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.