Giáo án và PPT Toán 10 cánh diều Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

BÀI 2: HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP (2 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong vòng đấu loại trực tiếp của giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và hai hiệp phụ mà kết quả vẫn hoà thì loạt đá luân lưu 11 m sẽ được thực hiện. Trước hết, mỗi đội cử ra 5 cầu thủ thực hiện loạt đá luân lưu. 

Trong toán học, mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ được gọi là gì?

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Hoán vị.

- GV cho HS làm việc nhóm đôi HD1 rồi yêu cầu nhận xét sự giống và khác nhau trong mỗi cách sắp xếp  

- GV đưa ra nhận định: Mỗi một cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ trên được gọi là một hoán vị của 5 cầu thủ.

- Sau đó yêu cầu HS phát biểu khái niệm hoán vị. 

- Nhận xét về số các hoán vị và công thức tính. 

Sản phẩm dự kiến:

- Nhận xét sự giống và khác nhau trong mỗi cách sắp xếp ta nhận ra rằng các cách sắp xếp chỉ khác nhau về vị trí các cầu thủ còn cả 5 cầu thủ đều có mặt trong mỗi cách xếp.

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n^*).

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 

- Trong trường hợp tổng quát, đối với tập hợp A có n phần tử (n 1), ta làm tương tự như trên để tạo ra một hoán vị của n phần tử đó

- Kí hiệu P_n là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: P_n = n(n – 1). … . 2 . 1.

Hoạt động 2: Chỉnh hợp

- Từ HD3, GV đưa ra nhận định: Mỗi cách sắp xếp như vậy được gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 3. 

- Sau đó yêu cầu HS phát biểu khía niệm chỉnh hợp

- HS nhận xét về số các chỉnh hợp và đưa ra công thức tính. 

- Đưa ra nhận xét về mối liên hệ giữa hoán vị và chỉnh hợp. 

Sản phẩm dự kiến:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 k n.

Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 

- Trong trường hợp tổng quát, đối với tập hơn A có n phần tử (n 1), ta làm tương tự như trên để tạo ra một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó (1 k n) và số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trong tập hợp A là: n(n -1)...(n – k + 1).

Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 k n)

Ta có: = n(n – 1)…(n – k +1).

- Nhận xét: = P_n n ^*.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ^*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là:

A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A.

B. Tất cả kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A.

C. Một số được tính bằng n(n -1). ... .2 . 1.

D. Một số được tính bằng n!

Câu 2: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 k n. Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho là:

A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A.

B. Tất cả kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.

C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.

D. Một số được tính bằng n(n – 1)...(n – k + 1).

Câu 3: Cho k, n là các số nguyên dương, k n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A.                                    B. P_n = n(n – 1). ... .2 . 1.

C. P_n = n!                                                                          D.

Câu 4: Cho tập hợp A = {1; 2; ...: 9; 10}. Một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của A là:

A. ²                           B. {1; 2}                       C. 2!                              D.

Câu 5: Chọn công thức không đúng khi tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. 

A.

B. .

C. = n(n – 1)(n – 2)...(n – k + 1)

D. =

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.