Giáo án và PPT Toán 7 cánh diều Bài 5: Phép chia đa thức một biến

BÀI 5: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép chia một đa thức (một biến) cho một đa thức (một biến) khác, chẳng hạn ta cần thực hiện phép chia sau: : .

Làm thế nào để thực hiện được phép chia một đa thức cho một đa thức khác?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1.

+ GV đặt câu hỏi: Để tính , chúng ta đã thực hiện những bước gì? Nêu các bước chia hai đơn thức một biến trong trường hợp tổng quát.

- GV đưa ra chú ý công thức của  .

- HS thực hiện Ví dụ 1.

+ GV đặt câu hỏi: Để chia hai đơn thức này chúng ta thực hiện những bước nào?

- HS thực hiện LT1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1:

a) 

b)

c) 

Kết luận:

Muốn chia đơn thức cho đơn thức khi số mũ của biến trong lớn hơn hoặc băng số mū của biến đó trong , ta làm như sau:

• Chia hệ số của đơn thức cho hệ số của đơn thức B;
• Chia luỹ thừa của biến trong cho luỹ thừa của biến đó trong B;
• Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Chú ý:

=

Ví dụ 1 (SGK- tr64)

LT1:

Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.

+ GV đặt câu hỏi: Việc tính NP có thể thực hiện bằng mấy cách? Nêu công thức tổng quát (A + B): C, (A - B): C 

- HS thực hiện HĐ3.

+ GV đặt câu hỏi: Nêu các bước chia đa thức cho đơn thức trong trường hợp tổng quát.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2.

+ GV đặt câu hỏi: Để chia đa thức cho đơn thức, chúng ta thực hiện những bước nào?

- HS thực hiện LT2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2:

a) Độ dài cạnh kề với MN của hình chữ nhật (I) là A: c = ac: c = a.

Độ dài cạnh kề với PQ của hình chữ nhật (II) là B: c = bc: c = b.

Khi đó NP = a + b.

b) Diện tích MNPQ bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật (I) và (II) bằng ac + bc.

Khi đó độ dài NP là thương trong phép chia diện tích hình chữ nhật MNPQ cho MN.

Hay NP = (ac + bc): c = (A + B): c.

Mà NP = a + b = A: c + B: c.

Do đó (A + B): c = A: c + B: c.

Chú ý:

(A + B): C = A: C = B: C

(A – B): C = A: C – B: C

HĐ3:

a)

Kết luận:

Muốn chia đa thức cho đơn thức khi số mũ của biến ở mỗi đơn thức của P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong , ta chia mỗi đơn thức của đa thức cho đơn thức rồi cộng các thương với nhau.

Ví dụ 2 (SGK- tr65)

LT2:

= +

=

……………………………………………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Kết quả của phép tính (với m, n ∈ N)

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Phép chia đa thức cho đa thức được đa thức dư là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 10.

Câu 3: Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức

A. 3;

B. 4;

C. 2;

D. 1.

Câu 4: Một công ty sau khi tăng giá 15 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) thì có doanh thu là 3x2 + 85x + 600 nghìn đồng. Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

A. 3x – 40;

B. 3x + 40;

C. –3x – 40;

D. –3x + 40.

Câu 5: Xác định a để đa thức chia hết cho 3x + 2

A. a = 6;

B. a = 12;

C. a = –12;

D. a = 9.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Tính:
a)
b)
c)
d) .

Câu 2: Tính:
a)
b) .