Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

BÀI 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (4 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Định nghĩa

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng P nếu?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

Dự đoán: Đường thẳng và đường thẳng vuông góc với nhau.

Định nghĩa

Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng , kí hiệu hoặc .

Hoạt động 2.  Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

GV đưa ra câu hỏi:Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

Ta thấy để cửa tròn xoay được trên mặt đất thì trục cửa phải vuông góc với mặt đất.

Vậy

Định lí

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Ví dụ 1: (SGK – tr.81)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.81)

Luyện tập 1

Vì =>

Vì là hình thoi =>

Xét và có:

=> .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH⊥(ABC) H∈(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC
• B. H trùng với trực tâm tam giác ABC
• C. H trùng với trung điểm của AC
• D. H trùng với trung điểm của BC

Câu 2:  Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên (ABC) là:

• A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
• B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
• C. Trọng tâm tam giác ABC
• D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở BC⊥AB,BC⊥SA ⇒BC⊥(SAB)⇒(SAB)⊥(SBC). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây có thể sai ?

• A. CH⊥AK
• B. CH⊥SB
• C. CH⊥SA
• D. AK⊥SB

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥(ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

• A. Hình thang vuông.
• B. Tam giác đều.
• C. Tam giác cân.
• D. Tam giác vuông.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA⊥(ABC). Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC,SC,SB lần lượt tại N,P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Tam giác AC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA⊥(ABC). Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC,SC,SB lần lượt tại N,P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?