Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

BÀI 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN (3 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)  trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Định nghĩa

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P thì?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

a) Vì nên hình chiếu của trên là .

b) Góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng đó trên là .

Định nghĩa

+Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và bằng .

+ Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa và hình chiếu của đường thẳng trên .

Nhận xét

Ví dụ 1: (SGK – tr.90)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.90)

Ví dụ 2: (SGk – tr.90)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.91)

Luyện tập 1

Đổi

Mô hình hóa như hình vẽ, với là quãng đường máy bay bay được sau 2 giây, là độ cao của máy bay so với mặt đất khi máy bay bay được 2 giây, độ lớn của là chỉ số đo góc giữa đường thẳng máy bay bay và mặt đất.

- Sau 2 giây máy bay bay được quãng đường là:

(m)

vuông tại nên ta có:

(m)

II. GÓC NHỊ DIỆN

Hoạt động 1. Khái niệm

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng chia mặt phẳng đó thành hai phần, mỗi phần được gọi là?

 Sản phẩm dự kiến:

- Một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng chia mặt phẳng đó thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa mặt phẳng và đường thẳng đó được gọi là bờ của mỗi nửa mặt phẳng này.

HĐ2

Hai nửa mặt phẳng có chung bờ

Khái niệm

Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ.

Trong Hình 36, ta có góc nhị diện gồm hai nửa mặt phẳng và có chung bờ là đường thẳng , kí hiệu là . 

Đường thẳng gọi là cạnh của góc nhị diện, mỗi nửa mặt phẳng và gọi là một mặt của góc nhị diện.

Chú ý: Góc nhị diện còn được kí hiệu là với lần lượt là các điểm thuộc các nửa mặt phẳng nhưng không thuộc đường thẳng .

Ví dụ 3: (SGK – tr.91)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.92)

Luyện tập 2

Hai mặt phẳng và tạo nên 4 góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng

Hoạt động 2. Số đo của góc nhị diện

GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nêu định nghĩa số đo của góc nhị diện?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ3

Trong : =>

Trong : =>

Vậy hay số đo của .

Nhận xét:

+ Số đo góc phẳng nhị diện không phụ thuộc vào vị trí của  điểm trên cạnh nhị diện và được gọi là số đô của góc nhị điện đã cho.

+ Số đo của góc nhị diện từ đến .

Định nghĩa

Trong không gian cho góc nhị diện.

+ Một góc có đỉnh thuộc cạnh của góc nhị diện, hai cạnh của góc đó lần lượt thuộc hai mặt nhị diện và cùng vuông góc với cạnh của góc nhị diện được gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho.

+ Số đo của một góc phẳng nhị điện được gọi là số đo của góc nhị diện đó.

+ Nếu số đo góc phẳng nhị diện bằng thì góc nhị diện đó gọi là góc nhị diện vuông.

Ví dụ 4: (SGk – tr.92)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.93

Ví dụ 5: (SGK – tr.92)

Hướng dẫn giải (SGK – tr92)

Luyện tập 3

a. Vì nên góc nhị diện là góc .

b. Vì nên góc nhị diện là góc

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD

Câu 2: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC=2a; BD=2AC. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO⊥(ABCD). Biết tanSBO^=12. Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD).

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

A. 45°                 

B. 120°                 

C. 90°                 

D. 65°

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC) là?

A. 45°                 

B. 120°                 

C. 90°                 

D. 65°

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA=A6√2. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC).

Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD, với đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AD, SA, AB đôi một vuông góc AD = 8, SA = 6. 9P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuoong góc với AB. Thiết diện (P) và hình chóp có diện tích bằng?