Trắc nghiệm dạng câu trả lời ngắn Toán 12 kết nối tri thức

BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu hỏi 1: Máng xối nước mưa được làm bằng một miếng nhôm rộng 30 cm. Sau khi đánh dấu chiều dài 10 cm từ mỗi cạnh, miếng nhôm được gập lên một góc (xem hình vẽ). Diện tích S () của mặt cắt ngang của mảng được biểu thị dưới dạng một hàm số của như sau:

.

Tìm góc để diện tích S là lớn nhất (góc này sẽ cho phép nước chảy nhiều nhất qua máng xối).

Trả lời:

Câu hỏi 2: Một công ty ước tính rằng tổng lợi nhuận P (nghìn đồng) cho một sản phẩm có thể được mô hình hoá bằng hàm số , trong đó x là số lượng đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Mức sản xuất nào sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhất? 

Trả lời: 350 đơn vị

Câu hỏi 3: Lợi nhuận thu được P của một công ty khi dùng số tiền chi cho quảng cáo được cho bởi công thức . Ở đây các số tiền được tính bằng đơn vị nghìn USD. Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa.

Trả lời: 40 nghìn USD

Câu hỏi 4: Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ x dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là 3,6 USD/gallon thì chi phí nhiên liệu C (tính bằng USD) khi lái xe 200 dặm với tốc độ x dặm/giờ được cho bởi công thức . Ở đây, dặm và gallon là những đơn vị đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải trên một tuyến đường cao tốc bị hạn chế trong khoảng [10;75]. Khi đó, lái xe ở tốc độ nào thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất?

Trả lời: 50 dặm/giờ

Câu hỏi 5: Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau mét, một nguồn có cường độ đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức , trong đó (m) là khoảng cách giữa P và A. Tại điểm nào nằm giữa A và B, nhiệt độ sẽ thấp nhất, biết rằng và ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời: 12,3

Câu hỏi 6: Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên (45° < < 90°) so với phương ngang với vận tốc ban đầu là (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc 45° so với phương ngang (xem hình vẽ). Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet = 0,3048 m) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số . Góc ném nào làm cho quãng đường R lớn nhất? 

Trả lời: 67,5°

Câu hỏi 7: Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một lò xo (xem hình vẽ), được kéo ra khỏi vị trí đứng yên 10 cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu t = 0 giây để chuyển động trong 4 giây. Vị trí (cm) tại thời điểm t giây là .

Trong 4 giây đó, có mấy lần độ lớn gia tốc của xe là lớn nhất?

Trả lời: 5

Câu hỏi 8: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức . Hỏi sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Trả lời: 1

Câu hỏi 9: Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho đo được bởi công thức với trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho. Hỏi bán kính khí quản khi ho bằng bao nhiêu lần bán kính bình thường của khí quản thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?

Trả lời:

Câu hỏi 10: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 . Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3cm, để lề trái và lề phải đều là 2cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?

Trả lời: Chiều dài 24 cm, chiều rộng 16 cm

Câu hỏi 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đạt cực đại tại ?

Trả lời: 9

Câu hỏi 12: Cho hàm số , với . Với giá trị nào của tham số m thì giá trị lớn nhất của hàm số trên [1; 4] bằng 3?

Trả lời: 5

Câu hỏi 13: Cho hàm số nếu và nếu . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M và m. Giá trị của biểu thức bằng?

Trả lời: 4

Câu hỏi 14: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng?

Trả lời:

Câu hỏi 15: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 180 cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ. Biết ( cm) là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với canh huyền BC bằng 150 cm . Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Trả lời: 50

Câu hỏi 16: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 600 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm () thì chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (nghìn đồng), trong khi doanh thu khi bán hết số sản phẩm đó là (nghìn đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trả lời: 408

Câu hỏi 17: Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và diện tích bề mặt bằng 108 như hình dưới đây. Tìm chiều cao h (cm) sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

Trả lời: 3

Câu hỏi 18: Một rạp chiếu phim có sức chứa 800 người, trung bình mỗi ngày rạp có khoảng 360 khách với giá mỗi vé là 120000 đồng. Nếu giá mỗi vé giảm 10000 đồng thì mỗi ngày rạp có thêm 60 khách đến xem. Hỏi cần giảm giá vé đến bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu của rạp là lớn nhất.

Trả lời: 80

Câu hỏi 19: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 . Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,8 nghìn đồng/, trong khi mặt xung quanh của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,6 nghìn đồng/. Biết rằng chi phí thấp nhất để sản xuất mỗi chiếc bình là a (nghìn đồng) (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị a bằng bao nhiêu?

Trả lời: 479

Câu hỏi 20: Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là 3 lít. Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất khi chiều cao của chiếc hộp bằng , (). Giá trị biểu thức bằng?

Trả lời: 48