Giáo án và PPT Toán 6 chân trời Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

BÀI 12. ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV đặt vấn đề yêu cầu HS thảo luận và trả lời: Làm thế nào để tìm được số lớn nhất vừa là ước của 504, vừa là ước của 588?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Ước chung

- GV cho HS đọc, tìm hiểu HĐKP 1, hướng dẫn và yêu cầu HS trao đổi nhóm hoàn thành.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy trình bày khái niệm, kí  hiệu về ước chung.

- GV phân tích và cho HS đọc hiểu Ví dụ 1.

- GV yêu cầu HS áp dụng hoàn thành Thực hành 1.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu cách tìm ước chung của hai số a và b.

- GV yêu cầu HS hoàn thành Thực hành 2.

Sản phẩm dự kiến:

a) Có 3 cách chia nhóm

Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.

Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.

Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

    Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

=> ƯC(8,30) = {1; 2; 3; 6}

- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).

x ƯC (a, b) nếu ax và bx.

- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC (a, b,c).

x ƯC (a, b, c) nếu ax, bx và cx

Thực hành 1:

a) Đúng

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

=> ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6}.

b) Sai

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=> ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.

c) Đúng

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=> ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6}.

* Cách tìm ước chung của hai số a và b:

- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b).

- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

Thực hành 2:

a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

    Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}.

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

    Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

    Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.

Hoạt động 2. Cách tìm ước chung lớn nhất

- GV yêu cầu HS trao đổi, hoàn thành HĐKP 2.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy trình bày khái niệm, kí hiệu của Ước chung lớn nhất.

- GV yêu cầu HS vận dụng khái niệm hoàn thành Thực hành  3.

- GV yêu cầu HS thực hiện giải Ví dụ 4.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2:

Nhận xét: Với mọi a, b , ta có:

ƯCLN ( a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1

Thực hành 3: 

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

• ƯC (24, 30) = { 1; 2; 3; 6}

• ƯCLN (24, 30) = {6}

Ví dụ 4: Giải:

Gọi số nhóm nhiều nhất có thể chia được là: x (nhóm)

• x ƯCLN (12, 18)

Có: Ư (12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư (18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

• ƯC (12, 18) = { 1; 2; 3; 6}

• ƯCLN ( 12, 18) = 6

Do đó, cần chia lớp thành 6 nhóm.

Số học sinh nữ trong mỗi nhóm là: 12 : 6 =2 (HS)

Số học sinh nam trong mỗi nhóm là: 18 : 6 =  3 (HS)

Vậy mỗi nhóm có  2 nữ và 3 nam.

…..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 480 ⋮ a và 720 ⋮ a

A. 230             

B. 245             

C. 240           

D. 250

Câu 2: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống: “Nếu a ⋮ 7 và b ⋮ 7 thì 7 là ..... của a và b”

A. ước chung lớn nhất     

B. ước chung       

C. Tập hợp                 

D. ước chung và ước chung lớn nhất

Câu 3: Ước chung lớn nhất ( 40; 60 ) là :

A.  30         

B.  40             

C.  20             

D.  15

Câu 4: Tìm số tự nhiên lớn nhất biết 56 ⋮ x và 128 ⋮ x.

A. 4

B. 16 

C. 8

D. 6

Câu 5: Số 120 là kết quả của tích nào dưới đây :

A.  5 . 6 . 7               

B.  4. 5. 6                         

C. 3. 4. 6                           

D.  3. 5. 6

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp A.

b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các ước của ƯCLN(a, b). Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:

i. 24 và 30;    ii. 42 và 98;    iii. 180 và 234.

Câu 2: Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn?