Giáo án điện tử toán 10 cánh diều bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC

KHỞI ĐỘNG

Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề mặt ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm².

NỘI DUNG BÀI HỌC

Bất phương trình bậc hai một ẩn

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình

Ta thấy vế trái của bất phương trình đã cho là một tam thức bậc hai có hệ số , , .

Kết luận

• Bất phương trình bậc hai ẩn là bất phương trình có một trong các dạng sau: ; ; ; , trong đó  là các số thực đã cho, .
• Đối với bất phương trình bậc hai có dạng , mỗi số sao cho  được gọi là một nghiệm của bất phương trình đó.
• Tập hợp các nghiệm như thế còn được gọi là tập nghiệm của bất phương trình bậc hai đã cho.
• Nghiệm và tập nghiệm của các dạng bất phương trình bậc hai ẩn còn lại được định nghĩa tương tự.

Ví dụ 1

Cho bất phương trình bậc hai một ẩn . Trong các giá trị sai đây của x, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình ?

1. a) b)                          c) .

Giải

1. a) Với , ta có:

Vậy  là nghiệm của bất phương trình .

1. b) Với , ta có:

Vậy  không phải là nghiệm của bất phương trình .

1. c) Với , ta có:

Vậy  không phải là nghiệm của bất phương trình .

Chú ý:

Giải bất phương trình bậc hai ẩn  là đi tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Luyện tập 1

1. a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn.
2. b) Cho hai ví dụ về bất phương trình mà không phải bất phương trình bậc hai một ẩn.

Trả lời

1. a) và
2. b) và .
3. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
4. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai

HĐ2

1. a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai .
2. b) Giải bất phương trình .

Giải

1. a) Xét tam thức bậc hai

có .

 có hai nghiệm phân biệt là .

Lại có:  nên ta có bảng xét dấu:

1. b) Từ bảng xét dấu ở trên ta thấy  hoặc .

Nhận xét:

Để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng  ( ), ta chuyển việc giải bất phương trình đó về việc tìm tập hợp những giá trị của  sao cho  mang dấu “ ”. Cụ thể, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của  (nếu có).

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho  mang dấu “ ”.

Chú ý:

Các bất phương trình bậc hai có dạng , ,  được giải bằng cách tương tự.