Giáo án dạy thêm toán 8 kết nối tri thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phân thức đại số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phân thức đại số

Một phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.

A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu).

Nhận xét:

Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, số 0 và số 1 cũng là những phân thức đại số

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức  và  gọi là bằng nhau nếu AD = BC. Ta viết:

 =  nếu AD = BC

3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức

- Giá trị của phân thức tại giá trị đã cho của biến:

Khi thay các biến trong một phân thức đại số bằng các số, ta được một biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0). Giá trị của biểu thức số đó gọi là giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến.

- Điều kiện xác định của phân thức:

Điều kiện xác định của phân thức  là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0

Chú ý:

Ta chỉ cần quan tâm đến điều kiện xác định khi tính giá trị của phân thức.

Dạng 1: Nhận dạng phân thức đại số và tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

* Phương pháp giải:

Một phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.

A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu).

+ Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, số 0 và số 1 cũng là những phân thức đại số.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Viết tử thức và mẫu thức của phân thức của:

Bài 2. Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

Bài 3. Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:

Bài 4. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa với mọi giá trị của x:

Bài 1. Viết tử thức và mẫu thức của phân thức của:

Bài 2.

a)  có nghĩa khi 2 - x  0  x  2

b)  có nghĩa khi - 3x - 10  0  x  

c)  có nghĩa khi -2x + 1  0  x  2

d)  có nghĩa khi y  0

Bài 3. Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:

a)  xác định khi   0  (x-1)²  0  x  1

b)  xác định khi x² -1  0  x²  1  x   1

c)  xác định khi  x² - x  0  x(x-1)  0   x  0; x  1

d)  xác định khi   0  (x+3)²  0  x  -3

Bài 4.

a)

Có: x²  0  x   > 0  x

Vậy Phân thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

b)

Có:  0  x   + 1 > 0  x

Vậy Phân thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

c)

Có:  0  x   + 8 > 0  x

Vậy Phân thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

d)

Có:  0  x   < 0  x

Vậy Phân thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

Dạng 2: Áp dụng định nghĩa, chứng minh hai phân thức bằng nhau

Phương pháp giải:

Hai phân thức  và  gọi là bằng nhau nếu AD = BC. Ta viết:

 =  nếu AD = BC

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Bài 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy  tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Bài 3. Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

Bài 1.

b)  =

Có  = = 35

  =

c)  =

Có  = = 6

  =

d)  =

Có   x⁴ + 4x³ + 4x²

  =

e)  =

Có   x⁴ + 4x³ + 4x²

  =

f)  =

Có =

  =

Bài 2.

a)

 (3x+15).2 = A.(2x+10)

 A =

b)

 .  = A.

 A =

c)

 A.  = (

 A =

d)

 A. ( = (

  A =

Bài 3.

Dạng 3: Tìm gía trị của phân thức đại số

Phương pháp giải:

- Giá trị của phân thức tại giá trị đã cho của biến:

Khi thay các biến trong một phân thức đại số bằng các số, ta được một biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0). Giá trị của biểu thức số đó gọi là giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến.

- Điều kiện xác định của phân thức:

Điều kiện xác định của phân thức  là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Tính giá trị biểu thức A =  và B =   biết x = -1

Bài 2. Tính giá trị biểu thức

a)  với a =                                                       

b)  với x = ; y =

Bài 3: Tìm giá trị của các phân thức sau:

 với                    với

 với                            với               

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức , biết x² – 2y² = xy (; x + y 

Bài 1.

Thay x = -1 vào A ta được:

A =

B =  2

Bài 2.

a)  

Với a = thay vào phân thức ta được:

b)  

Với x = ; y =  phân thức có giá trị là 1

Bài 3:

với  phân thức có giá trị là:

với  phân thức có giá trị là: 1

với  thay vào phân thức ta được giá trị là:                 

với  thay vào phân thức ta được giá trị là:  

Bài 4.

Có: x² – 2y² = xy

 x² – xy –2y² = 0

 x² +xy – 2xy –2y² = 0

 x.(x +y) – 2y(x+y) = 0

 (x +y).(x–2y) = 0

Do x + y  nên x = 2y

Do đó

PHIẾU TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

Câu 2. Điều kiện xác định của phân thức  là:

A. x =

B. x  

C.  < x <  

D. x >

Câu 3. Giá trị của x để phân thức  bằng 0?

Câu 3. Cặp phân thức nào không bằng nhau?

A.  và

B.  và

C.  và

D.  và

Câu 5. Cho tam giác ABC biết rằng số đo các góc  ;  ;  tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính  .

Câu 6. Tam giác ABC có  70^o ;  -   10^o . Số đo góc B và góc C lần lượt là:

A.  70^o ;  40^o

B.  60^o ;  50^o

C.  70^o ;  60^o

D.  50^o ;  60^o

Câu 7. Cho tam giác ABC có  70^o ; ^o. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính 

A. 100^o

B. 120^o

C. 130^o

D. 110^o

Câu 8. Cho tam giác ABC có: 80^o ; 3 2. Tính  và ?

A. 60^o ; 40^o

B. 30^o ; 50^o

C. 40^o ; 60^o

D. 40^o ; 30^o

Câu 1. D

Câu 2. A

Câu 3. C

Câu 4. D

Câu 5. A

Câu 6. B

Câu 7. D

Câu 8. C