Giáo án hình học 11 kết nối tri thức

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát hình ảnh “khung thành bóng đá” và thực hiện yêu cầu trong HĐ1.

+ GV mời 4 bạn HS nhận xét về 4 phần vị trí cấu tạo của khung thành so với mặt đất.

 GV chữa bài, chốt đáp án.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Trong HĐ1 ta thấy chỉ có thanh xà ngang là không có điểm cung so với mặt đất. Đây chính là hình ảnh mô tả cho một đường thẳng song song với mặt phẳng. Vậy, đường thẳng song song với mặt phẳng là gì?”

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV gợi nhớ cho HS về các vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng trong không gian. Từ đó HS trả lời câu hỏi sau:

+ Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng  thì được gọi là gì?

(d song song ).

+ Đường thẳng d có 1 điểm chung với mặt phẳng  được gọi là gì?

(d cắt ).

+ Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng  được gọi là gì?

(d nằm trong ).

- GV dẫn dắt: “Để thực tế hóa kiến thức vừa học, chúng ta cùng nhìn vào phần câu hỏi trong SGK tr.85 để cùng thực hiện”.

+ GV mời một số HS trả lời câu hỏi.

 GV ghi nhận, và chốt đáp án.

- GV cho HS thực hiện phần Luyện tập 1.

+ Giáo viên gợi ý: “Áp dụng các vị trí của đường thẳng d và mặt phẳng  trong phần trên để thực hiện bài toán”.

+ HS làm bài và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số bàn HS

+ GV chốt đáp án và kiến thức.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng.

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng.

HĐ1:

Từ hình vẽ ta thấy:

- Xà ngang nằm phía trên và không có điểm chung với mặt đất;

- Cột dọc thẳng đứng và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh chống nằm xiên và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh bên nằm hoàn toàn trên mặt đất, có vô số điểm chung với mặt đất.

Kết luận:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng . Nếu d và  không có điểm chung thì ta nói d song song với  hay  song song với d và kí hiệu là d //  hay  //d.

Ngoài ra:

- Nếu d và  có một điểm chung duy nhất M thì ta nói d và  cắt nhau tại điểm M và kí hiệu  hay

.

- Nếu d và  có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong  hay  chứa d và kí hiệu  hay .

Câu hỏi:

Quan sát hình ảnh đã cho ta thấy:

- Đường thẳng được tạo bởi thanh ngang của cây cầu song song với mặt nước lúc tĩnh lặng.

Luyện tập 1:

- Đường thẳng AC cắt các mặt phẳng: (BCD) và (ABD).

- Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng: (ABC) và (ACD).

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS nghiên cứu HĐ2 và đưa ra đáp án.

+ GV có thể hướng dẫn bằng cách vẽ hình mình họa theo câu hỏi để giúp HS dễ hình dung.

+ GV mời 2 HS trả lời câu hỏi.

+ GV ghi nhận và chốt đáp án.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ HĐ2 chúng ta có thể tổng quát lại được kết luận gì cho một đường thẳng song song với mặt phẳng?”.

- GV mời một bạn đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV yêu cầu cả lớp thực hiện Câu hỏi

Trong SGK tr.85.

 GV giải đáp câu hỏi và chốt đáp án.

- GV cho HS đọc – hiểu Ví dụ 2 và yêu cầu HS trình bày lại cách chứng minh.

- GV dẫn dắt: “trong ví dụ 2, ta chứng minh được đường thẳng a song song với mp(b, c). Vậy đường thẳng b và c song song với mặt phẳng nào? Chúng ta cùng làm Luyện tập 2”.

+ GV hướng dẫn: dựa vào Ví dụ 2 thì ta cũng có mặt phẳng chứa a, c và mặt phẳng chứa a, b.

+ HS suy luận và đưa ra đáp án.

+ GV gọi 2 bạn bất kỳ lên bảng để trình bày câu trả lời.

+ GV rút kinh nghiệm chung và chốt đáp án.

- GV hướng dẫn, gợi mở cho HS làm Ví dụ 3 để để làm rõ phần Chú ý.

+ HS làm bài bào vở ghi.

- GV cho HS hoạt động nhóm (Ứng với mỗi tổ là một nhóm) để thực hiện Luyện tập 3.

+ Mỗi nhóm cử một đại diện trả lời câu hỏi.

+ Các nhóm còn lại nhận xét và phàn biện.

+ GV ghi nhận kết quả và chốt đáp án.

- GV dẫn dắt: “Để thực tế hóa kiến thức mà chúng ta đã học từ đầu, chúng ta cùng đi vào phần Vận dụng”

+ HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ GV mời ngẫu nhiên 3 bạn trả lời, từ đó thống nhất kết quả và chốt đáp án cuối cùng.

+ HS ghi vào vào vở ghi.

- GV yêu cầu HS thảo luận HĐ3 theo bàn.

+ HS thảo luận và đưa ra đáp án.

+ GV mời 2 bạn lên bảng viết đáp án. Trong khi đó GV sẽ kiểm tra ngẫu nhiên một số bàn HS.

+ GV ghi nhận và chốt kết quả.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Theo như HĐ3 chúng ta không thể có a và b chéo nhau; a và b cắt nhau. Vậy việc chứng minh này kết luận điều gì?”.

- GV mời 1 HS đọc phần khung kiến thức trọng tâm.

- GV dẫn dắt HS đến Ví dụ 4 và cho HS đọc – hiểu và tự nghiên cứu, sau đó:

+ Mời 2 bạn HS trình bày lại cách thực hiện Ví dụ 4.

+ GV chốt lại kiến thức và kết quả cho HS.

- GV cho HS hoạt động nhóm trong phần Luyện tập 4.

+ GV chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm cử 1 đại diện lên vẽ hình và xác định các điểm.

+ Các thành viên còn lại thảo luận và thống nhất đáp án.

+ GV mời mỗi nhóm 1 người trình bày đáp án, nhóm còn lại nhận xét, tranh luận  và phản biện.

+ GV rút ra kinh nghiệm chung và chốt đáp án cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, điều kiện của đường thẳng song song với mặt phẳng.

2. Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng.

HĐ2:

- Vì a thuộc Q nên nếu a cắt (P) tại M, thì M thuộc giao tuyến của (P) và (Q).

Vậy suy ra M thuộc b.

- Kết luận: Nếu a không nằm trong (P) và song song với b thuộc (P) thì a song song với (P) hay a và (P) không có điểm chung.

Kết luận:

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Câu hỏi:

Phát biểu trên không còn đúng nếu bỏ điều kiện "a không nằm trong mặt phẳng (P)". Vì khi đó, có thể a thuộc mặt phẳng (P).

Ví dụ 2:

Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng a không nằm trong mp(b, c). Vì đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b nằm trong mp(b, c) nên đường thẳng a song song với mp(b, c).

Luyện tập 2

- Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng b không nằm trong mp(a,c). Vì đường thẳng b song song với đường thẳng a và đường đường thẳng a nằm trong mp(a,c) nên b song song với mp(a,c).

- Tương tự thì ta có: c song song với mp(a, b).

Ví dụ 3: (SKG – tr.86)

Chú ý:

Cho trước hai đường thẳng chào nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Luyện tập 3

Ta có: SD và AB chéo nhau

Vì AB và SD chéo nhau nên AB không nằm trong mp(SCD).

Vì AB // CD nên AB // mp(SCD).

Vậy (SCD) là mặt phẳng chứa SD và song song với AB.

Vận dụng

Dây nhợ được căng theo hàng gạch đầu tiên, các hàng gạch được xây thẳng hàng và mỗi viên gạch đều có cách cạnh đối diện song song với nhau, do đó mép trên của hàng gạch đầu là một đường thẳng song song với mặt đất nên dây nhợ khi căng song song với mặt đất. Tác dụng của việc căng dậy nhợ để xây tường có độ thẳng, đứng và bằng.

HĐ3:

a) Hai đường thẳng a và b đều nằm trong mặt phẳng (Q) nên hai đường thẳng này không thể chéo nhau.

b) Giả sử hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm I. Khi đó I ∈ (P) vì I ∈ b và b ⊂ (P). Mặt khác I ∈ a nên a cắt (P) tại I (vô lí do a song song với (P)). Vậy a // b hay hai đường thẳng a và b không thể cắt nhau.

Kết luận:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Ví dụ 4: (SGK – Tr.86)

Luyện tập 4:

Mặt phẳng (ABC) chứa đường thẳng AB song song với (Q) nên mp(ABC) cắt mp(Q) theo giao tuyến song song với AB. Vẽ EF // AB (F thuộc BC) thì EF là giao tuyến của (Q) và (ABC).

Hai mặt phẳng (ACD) và (ABD) cùng chứa đường thẳng AD song song với (Q) nên chúng cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến song song với với AD. Vẽ EK song song với AD (K thuộc CD) thì EK, FK lần lượt là giao tuyến của mp(Q) với hai mp(ACD) và (BCD).