Giáo án powerpoint toán hình 11 cánh diều

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG

CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

“Trong thực tế, ta có thể quan sát thấy nhiều hình ảnh gợi nên nhưng đường thẳng song song với nhau. Chẳng hạn như hình ảnh các cột treo cờ của tổ chức và các nước thành viên ASEAN.

Vậy trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau thì có những tính chất gì?”

CHƯƠNG I. ĐƯỜNG THẲNG VÀ

MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG PHÂN BIỆT

HD1:

1. a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng

Kết quả:

1. b) Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các đường thẳng đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

Kết quả:

+ Hình 31a) Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng.

+ Hình 31b) Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Nhận xét:

• Cho hai đường thẳng a và b phân biệt trong không gian. Khi đó chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau:
• Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng.
• Cho hai đường thẳng a và b phân biệt trong không gian. Khi đó chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau:
• Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau, hay a chéo với b.
• Khi hai đường thẳng a và b (phân biệt) đồng phẳng, ta đa biết có hai khả năng xảy ra:
• +) a và b có một điểm chung duy nhất I. Ta nói a và b cắt nhau tại I và kí hiệu là . Ta còn có thể viết .
• Khi hai đường thẳng a và b (phân biệt) đồng phẳng, ta đa biết có hai khả năng xảy ra:
• +) a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a//b.

KẾT LUẬN:

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu là mp (a, b).

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hãy xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: AB và CD; SA và BC.

Giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB và CD song song với nhau.

Do bốn điểm S, A, b, C không cùng nằm trên một mặt phẳng nên hai đường thẳng SA và BC chéo nhau.

Bài tập thêm

Cho hình chóp  có đáy  là hình bình hành. Gọi  lần lượt là trung điểm . Xét vị trí tương đối của IJ và CD; IJ và AD?

Giải

* IJ và CD:

+) Vì I và J là trung điểm của SA và SB (gt).

Nên IJ là đường trung bình của  nên IJ // AB.

+) Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Vậy IJ // CD.

Luyện tập 1

Quan sát một phần căn phòng (hình bên), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c.

Giải

- Đường thẳng a song song với đường thẳng b.

- Đường thẳng a và c chéo nhau.

- Đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c.

1. TÍNH CHẤT

HĐ2

Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M. Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.

Kết quả:

- Chỉ có một đường thẳng qua M và song song với d.

KẾT LUẬN

Định lí 1:

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

HĐ3

Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó

• Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c có đi qua điểm M hay không?
• Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay không?

Kết quả:

- Ta có: a ∩ b = {M}

Mà a ⊂ (P); b ⊂ (Q)

Nên M ∈ (P) và M ∈ (Q)

Do đó M là giao điểm của (P) và (Q).

Mà (P) ∩ (Q) = c, suy ra M ∈ c.

Vậy đường thằng c đi qua điểm M.

Kết quả:

- Giả sử trong mặt phẳng (P) có a ∩ c = {N}.

Khi đó N ∈ a  mà a ⊂ (R) nên N ∈ (R)

            N ∈ c mà c ⊂ (Q) nên N ∈ (Q)

Do đó N là giao điểm của (R) và (Q).

Mà (Q) ∩ (R) = b. Suy ra N ∈ b.

Vì thế a và b có điểm chung là N (mâu thuẫn với giả thiết a và b song song).

Vậy nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a và b song song với đường thẳng c.

KẾT LUẬN

Định lí 2:

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau.

Hệ quả:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. (Hình minh họa bên dưới).

         VD2:         Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Giải

Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có điểm chung là D và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD.

            Bài tập thêm                      Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Xác định d và tìm vị trí tương đối của d với BC?

Giải

Ta có: d // BC

                  Cho hình chop S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD và P là một điểm nằm trên cạnh AB (P khác A và B). Đường thẳng CD cắt mặt phẳng (MNP) tại điểm Q. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ.

Giải

Ba mặt phẳng (SAD), (ABCD), (MNP) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến AD, MN, PQ. Trong tam giác SAD, ta có MN là đường trung bình nên MN // AD.

Do đó theo Định lí 2, ta suy ra ba đường thẳng AD, MN, PQ đôi một song song. Vậy đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ.

Luyện tập 2:

                           Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình hình hành. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).

                           Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình hình hành. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).

Giải

+ Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).

Mà AD // BC; AD ⊂ (SAD); BC ⊂ (SBC).

Do đó giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng p đi qua S và song song với AD và BC.

                  Trong mặt phẳng, hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.

Kết quả:

Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

-------------Còn tiếp ----------------