Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
Giải thích được một số giới hạn cơ bản như: và với là hằng số.
Vận dụng được các giới hạn cơ bản và các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản (ví dụ: )
Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó để giải quyết một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: phát hiện được điểm tương đồng và khác biệt để nhận biết hàm số; chỉ ra chứng cứ, lập luận để khẳng định
Mô hình hóa toán học: sử dụng số hạng dãy số để biểu thị cho khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n,....
Giải quyết vấn đề toán học: xác định được cách thức để chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn, hoặc
Giao tiếp toán học: đọc hiểu thông tin toán học từ đồ thị.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau: Achilles (A – sin) là một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người được mệnh danh là “có đôi chân chạy nhanh như gió” đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Nếu lúc xuất phát, rùa ở điểm A₁ cách Achilles một khoảng bằng a khác 0. Khi Achilles chạy đến vị trí của rùa xuất phát thì rùa chạy về phía trước một khoảng (như Hình 1). Quá trình này tiếp tục vô hạn. Vì thế, Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa.

Trên thực tế, Achilles không đuổi kịp rùa là vô lí. Kiến thức toán học nào có thể giải thích được nghịch lí Zénon nói trên là không đúng?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới:

“Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một phép toán mới: phép toán giới hạn. Nhờ phép toán này, người ta xây dựng nên những khái niệm cơ bản của Giải tích toán học như tính liên tục, đạo hàm và tích phân. Nội dung của chương này gồm: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và tính liên tục của hàm số. Để tìm đáp án cho câu hỏi trên, chúng ta vào bài học tìm hiểu về giới hạn của hàm số.”

Bài 1. Giới hạn của dãy số

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được khái niệm giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn của dãy số.

- Giải thích được một số giới hạn cơ bản như: và với c là hằng số.

- HS vận dụng được các giới hạn cơ bản và các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục I.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về giới hạn hữu hạn của dãy số, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS quan sát hình ảnh biểu diễn các số hạng của dãy số với trên hệ trục và trả lời câu hỏi HĐ 1.

- GV nhấn mạnh: Trong HĐ 1, với mỗi số dương nhỏ tùy ý, ta luôn chỉ ra được giá trị n để khoảng cách giữa và 0 nhỏ hơn số dương nhỏ đó.

+ Giới thiệu dãy số có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực.

- HS khái quát: dãy số có giới hạn 0 khia n tiến tới dương vô cực khi nào?

- HS đọc Ví dụ 1. GV hướng dẫn HS:

+ Để chứng minh dãy số có giới hạn 0: giả sử h là số dương bé tùy ý cho trước, ta chứng tỏ luôn có số tự nhiên n để .

- Tương tự HS làm Luyện tập 1.

- HS thực hiện HĐ 2.

+ Vận dụng kết quả

- GV giới thiệu giới hạn trong trường hợp này.

+ HS khái quát: khi nào?

+ GV chú ý cách viết gọn kí hiệu .

- HS quan sát, đọc Ví dụ 2. GV hướng dẫn

+ Làm rõ cách chứng minh dãy số có giới hạn cho trước bằng định nghĩa: để chứng minh thì ta chứng minh .

- HS làm Luyện tập 2.

+ Làm thế nào để chứng minh

- GV cho HS tìm hiểu, nghiên cứu một số giới hạn cơ bản.

+ HS có thể chứng minh một số kết quả.

- Vận dụng kiến thức HS đọc Ví dụ 3, giải thích và làm Luyện tập 3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Giới hạn hữu hạn của dãy số

1. Định nghĩa

HĐ 1:

a) Khi n ngày càng lớn thì giá trị của càng giảm dần về 0.

b) Ta có bảng:

(Bảng dưới)

Định nghĩa

Dãy số có giới hạn 0 khi dần tới dương vô cực, nếu nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu hay khi . Ta còn viết là .

Nhận xét:

Nếu ngày càng gần tới 0 khi n ngày càng lớn thì

Ví dụ 1 (SGK -tr.60)

Luyện tập 1

a) Xét: với mọi

Với mọi h > 0 bé tùy ý, ta có:

với mọi

Vậy lim 0 = 0.

b) Xét: với mọi

Với mọi bé tùy ý, ta có

Vậy với các số tự nhiên n lớn hơn thì

Theo định nghĩa, ta có .

HĐ 2:

Ta có

Định nghĩa

Dãy số có giới hạn hữu hạn là khi dần tới dương vô cực, nếu lim . Khi đó, ta viết hay hay khi .

Ví dụ 2 (SGK -tr.61)

Chú ý:

+ Một dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất

+ Không phải dãy số nào cũng có giới hạn, chẳng hạn như dãy số với .

Luyện tập 2

Đặt

Vậy

2. Một số giới hạn cơ bản

Ta thừa nhận các giới hạn sau

a) với k là số nguyên dương cho trước;

b) với c là hằng số, k là số nguyên dương cho trước.

c) Nếu thì

d) Dãy số với có giới hạn là một số vô tỉ và gọi giới hạn đó là e.

Một giá trị gần đúng của e là 2,718281828459045.

Ví dụ 3 (SGK -tr.62)

Luyện tập 3

Ta có 0< do đó

n	1 000	1 001	...	10 000	10 0001	...
	0,001		...	0,0001		...

Hoạt động 2: Định lí về giới hạn hữu hạn

a) Mục tiêu:

- HS vận dụng được các định lí về giới hạn hữu hạn của một tổng, hiệu, tích, thương, căn thức.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục II.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về định lí giới hạn hữu hạn, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II