Giáo án điện tử Toán 8 chân trời Chương 2 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

1. a) Bạn Mai cần dán giấy bóng kính màu xung quanh một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều với kích thước như hình bên. Hỏi diện tích giấy mà Mai cần là bao nhiêu?
2. b) Bạn Hùng dùng một cái gàu hình chóp tứ giác đều để múc nước đổ vào một thùng chứa hình lăng trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao như hình bên. Hãy dự đoán xem bạn Hùng phải đổ bao nhiêu gàu thì nước đầy thùng?

BÀI 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

NỘI DUNG BÀI HỌC

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

HĐKP1:

Nam làm một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều như Hình 1a, sau đó Nam trải các mặt của chiếc hộp với các số đo đã cho như Hình 1b. Hãy cho biết:

1. a) Hình này có bao nhiêu mặt bên.
2. b) Diện tích của mỗi mặt bên
3. c) Tổng diện tích của tất cả mặt các bên
4. d) Diện tích đáy của hình này

HĐKP1:

Trả lời

1. a) Hình này có 4 mặt bên.
2. b) Diện tích của mỗi mặt bên là: =10 (cm²).
3. c) Diện tích của tất cả mặt các bên là: 4.10 = 40 (cm²).
4. d) Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều trên là: 4.4 = 16 (cm²).

Tìm số mặt bên

Tính diện tích mỗi mặt

Tính tổng diện tích của 4 mặt bên

(Diện tích xung quanh)

Diện tích đáy

Diện tích toàn phần

KẾT LUẬN

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.

Chú ý:

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

S_tp = S_xq + S_đáy

(S_tp là diện tích toàn phần, S_xq là diện tích xung quanh, S_đáy là diện tích đáy

Ví dụ 1 (SGK – tr50)

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của chiếc hộp hình chóp tứ khác đều ở HĐKP1

Giải

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là

S_xq = 4 .  . 4 . 5 = 40 (cm²)

Diện tích toàn phần của chiếc hộp là

S_tp = S_xq + S_đáy = 40 + 4 . 4 = 56 (cm²)

Ví dụ 2 (SGK – tr50)

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 5 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 6 cm

Trả lời

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

S_xq = 3 .  . 5 . 6 = 45 (cm²)

Thực hành 1

Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mặt đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.

Trả lời

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều trên là:

S_xq = 4 .  . 8,7 . 10 = 174 (cm²).

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều trên là:

S_tp = S_xq + S_đáy = 174 +  . 8,7 . 10 = 217,5 (cm²)

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

HĐKP2:

Bạn Hùng có một cái gàu có dạng hình chóp tứ giác đều và một cái thùng (không chứa nước) có dạng hình lăng trụ đứng. Hai vật này có cùng diện tích đáy và chiều cao (Hình 3a). Hùng múc đầy một gàu nước và đổ vào thùng thì thấy chiều cao của cột nước bằng  chiều cao của thùng (Hình 3b). Gọi S_đáy là diện tích đáy và h là chiều cao của cái gàu.

1. a) Tính thể tích V của phần nước đổ vào theo S_đáy và h
2. b) Từ câu a), hãy dự đoán thể tích của cái gàu

Trả lời

1. a) Thể tích của phần nước đổ vào là: 

V = S_đáy. h =  S_đáy . h

1. b) Dự đoán:

Thể tích của cái gàu là: V=  . S_đáy . h

KẾT LUẬN

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng  diện tích đáy nhân với chiều cao.

(V là thể tích, là diện tích đáy, h là chiều cao)

Ví dụ 3 (SGK – tr51)

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 3 cm, độ dài cạnh của tứ giác đáy là 5 cm (Hình 4).

Giải

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là

V =  . S_đáy . h =  . 5² . 3 = 25 (cm³)

Ví dụ 4 (SGK – tr50)

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều (Hình 5), biết chiều cao hình chóp là 4 cm, tam giác đáy có cạnh 6 cm và chiều cao  cm.

Trả lời

Diện đáy của hình chóp tam giác đều là:

S_đáy =  . 6 . 3 = 9 (cm²)

Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

V =  . S_đáy . h =  . 3 . 4 = 12 (cm³)

Ví dụ 5 (SGK – tr50)