BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

1. ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC 

Hoạt động 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một số biểu thức được phân chia thành các nhóm như dưới đây…

Đáp án:

1. a) - Các biểu thức ở nhóm A chỉ chứa các phép tính nhân và luỹ thừa đối với biến.

    - Các biểu thức ở nhóm B và nhóm C chứa các phép tính khác (cộng, trừ, chia, khai căn). 

1. b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B không chứa các phép tính nào khác ngoài các phép tính cộng, trừ, nhân và luỹ thừa (đối với biến).

Thực hành 1 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Cho các biểu thức sau…

Đáp án:

1. a) Các đơn thức là: 4r33; p2; 0; 12
2. b) Các đơn thức ở trên là những đa thức có một hạng tử.

Đa thức ab - r2 có hai hạng tử.

Đa thức x3 – x + 1 có ba hạng tử.

Biểu thức x - 1y không phải là đa thức.

Vận dụng 1 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như hình...

Đáp án:

1. a) Biểu thức biểu thị diện tích bức tường là:

S = 12(a+2a).h - .r2 = 32ah – .r2 (m2)

1. b) Thay a =  2 ; h = 3 và r = 0,5 vào S ta được:

S = 32. 2 . 3 – .0,52  = 8,215 (m2)

2. ĐƠN THỨC THU GỌN 

Hoạt động 2 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Để tính thể tích hình hộp chữ nhật ở hình 2, bạn An viết…

Đáp án:

Hai kết quả đều đúng. Tuy nhiên kết quả của Tâm được viết gọn hơn (ít thừa số hơn, 3 thừa số thay vì 5 thừa số).

Thực hành 2 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng...

Đáp án:

1. a) 12xyx = 12x2y

• Có hệ số là 12
• Bậc là 4.

1. b) -y(2z)y = -2y2z

• Có hệ số là -2
• Bậc là 3

1. c) x3yx = x4y

• x4y hệ số là 1; 
• Bậc là 5

4. d) 5x2y3z4.y = 5x2y4z4

• Hệ số: 5
• Bậc là 10

3. CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 

Hoạt động 3 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hai hình chữ nhật A và B có các kích thước như hình...

Đáp án:

1. a) 3x.y.x + x.2x.y = 3x2y + 2x2y = (3+2)x2y = 5x2y
2. b) 3x.y.x – x.2x.y = 3x2y – 2x2y = (3-2).x2.y = x2y

Thực hành 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng...

Đáp án:

1. a) xy và -6xy là hai đơn thức đồng dạng;

• xy + (–6xy) = −5xy; 
• xy – (–6xy)= 7xy; 

1. b) 2xy và xy2 là hai đơn thức không đồng dạng.
2. c) -4yzx2 và 4x2yz là hai đơn thức đồng dạng.

• -4yzx2 + 4x2yz= 0
• -4yzx2 – 4x2yz=-8x2yz

4. ĐA THỨC THU GỌN

Hoạt động 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hai đa thức….

Đáp án:

Giá trị của A tại x = -2; y = 13 là:

5.(-2)2 – 4 .(-2). 13 + 2.(-2) – 4.(-2)2 + (-2). 13 = 20 + 83 – 4 – 16 - 23 = 2

Giá trị của B tại x  =-2; y = 13 là (-2)2 -  3 .(-2).13 +2.(-2) =  4 + 2 – 4 = 2

Vậy giá trị của hai đa thức tại x =  -2 ; y = 13 bằng nhau

Thực hành 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:...

Đáp án:

1. a) A  =  x -2y + xy -  3x + y2 = y2 + xy – 2x – 2y

⇒ bậc của A là 2.

1. b) B = xyz – x2y + xz - 12xyz + 12xz

B = -12xyz – x2y + 32xz

bậc của B là 3.

Thực hành 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính giá trị của đa thức...

Đáp án:

A = 3x2y – 5xy -  2x2y – 3xy = (3x2y -  2x2y) +(– 5xy – 3xy) = x2y – 8xy

Thay x = 3 và y = -12 vào A ta được:

A = 32.-12-8.3.-12 = 152

Vận dụng 2 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như Hình 4 (tính theo cm)...

Đáp án:

1. a) Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật:

V = 6a2h

Biểu thức tính diện tích xung quanh:

S = 10ah

1. b) Khi a = 2 cm; h = 5 cm thì:

V = 6.22.5 = 120 cm3 ;

S = 10.2.5 =100 cm2

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Trang 11 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:...

Đáp án:

- Các đơn thức là: -3; 2z; -10x2yz

- Các đa thức là: -3; 2z; 13xy + 1;-10x2yz; 5x  - z2

Bài 2. Trang 11 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức...

Đáp án:

• 5x.y.x =  5x2y

+ có hệ số: 5

+ Phần biến: x2y

+ bậc: 3

• -xyz23y =  -23xy2z

+ có hệ số: -23

+ Phần biến: xy2z

+ bậc: 4

• -2x2.(-16).x=  13x3

+ có hệ số: 13

+ Phần biến: x3

+ bậc: 4

Bài 3. Trang 11 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:...

Đáp án:

1. a) M= x – 3 – 4y + 2x – y  =  3x – 5y – 3 Bậc của đa thức là: 1
2. b) N = -x2t + 13t3 + xt2 + 5t3 – 4 = 18t3 – x2t + xt2 – 4 Bậc của đa thức là: 3

Bài 4. Trang 11 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính giá trị của đa thức....

Đáp án:

P = 3xy2 – 6xy + 8xz + xy2 – 10xz = 4xy2 – 6xy -2xz

Tại x =-3; y =-12; z = 3, ta có:

P  = 4.(-3).(-12)2 -6.(-3) . (-12) -2.(-3).3 = -3 – 9 + 18 =  6

Bài 5. Trang 11 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp...

Đáp án:

Biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật trong Hình 5 là:

V = 3x.4y.2z = 24xyz;

S = 2.3x.2z + 2.4y.2z = 12xz + 16yz

Khi x = 4 cm; y = 2cm; z = 1 cm, ta có:

V = 24.4.2.1 = 192 (cm3);

S = 12.4.1 + 16. 2. 1 = 48 + 32 = 80 (cm2)