Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 3 bài 5: Hình chữ nhật - Hình vuông (P2)

Thực hành 3 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm hình vuông trong hai hình sau...

Đáp án:

a)

Tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau MP và NQ tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau tại O nên hình bình hành MNPQ là hình thoi (1).

Mặt khác: MP=OM+OP=2OM

                NQ=ON+OQ=2.ON

Mà OM=ON nên MP=NQ.

Ta có MNPQ là hình thoi nên cũng là hình bình hành.

Mà hai đường chéo MP và NQ bằng nhau nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình vuông.

1. b) 

Tứ giác RSTU có RS = ST = TU = UR nên là hình thoi (1)

Do đó RSTU cũng là hình bình hành.

Lại có URS=90° nên hình bình hành RSTU là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2) suy ra RSTU là hình vuông.

Vậy hai hình MNPQ và RSTU đều là hình vuông

Vận dụng 3 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế

Đáp án:

Bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế: 

Mặt bìa hộp bánh pizza, gạch lát nền, mặt xúc xắc, khung ảnh hình vuông,…

Hoạt động 6 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình chữ nhật ABCD...

Đáp án:

+) Trường hợp 1: AB = BC.

Do ABCD là hình chữ nhật nên cũng là hình bình hành.

Lại có hai cạnh kề bằng nhau AB = BC nên hình bình hành ABCD là hình thoi.

ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi 

ABCD là hình vuông.

+) Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên cũng là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo vuông góc nên hình bình hành ABCD là hình thoi.

ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi 

  ABCD là hình vuông.

+) Trường hợp 3: AC là đường phân giác của góc BAD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên cũng là hình bình hành.

Lại có đường chéo AC là đường phân giác của góc BAD nên hình bình hành ABCD là hình thoi.

ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi 

ABCD là hình vuông.

Hoạt động 7 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình thoi ABCD...

Đáp án:

a)

Ta có hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Mà BAD=90°nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Do đó ABC=BCD=CDA=90°

b)

Ta có hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Mà hai đường chéo AC = BD nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Do đó BAD=90°.

Thực hành 4 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng...

Đáp án:

1. a) Do ABCD là một hình vuông nên A=B=C=D=90°và AB = BC = CD = DA.

Mà AE = BF = CG = DH nên EB = FC = GD = HA.

Xét ∆AEH và ∆DGH có:

A=D=90° 

AE=GH

AH=DG

Do đó ∆AEH = ∆DHG (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AEH=DHG (hai góc tương ứng).

Xét ∆AHE có:

 AHE+AEH=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Do đó AHE+DHG=90° 

Hay EHG=180°-AHE+DHG

=180°-90°=90°

Khi đó EHG là một góc vuông.

CMTT ta cũng có HGF,GFE là một góc vuông.

Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.

1. b) Do ∆AEH = ∆DHG (câu a)

Suy ra HE = HG (hai cạnh tương ứng).

1. c) CMTT câu b, ta cũng có: 

HE=EF, HE=FG

Xét tứ giác EFGH có:

 HE=HG=EF=FG 

EFGH là hình thoi.

Tứ giác EFGH có ba góc vuông 

EFGH là hình chữ nhật.

Tứ giác EFGH vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên là hình vuông.

Vận dụng 4 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông...

Đáp án:

Do mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn có ba góc vuông nên mặt kính có dạng hình chữ nhật.

Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau nên mặt kính có dạng hình vuông.