Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 3: Hàm số lượng giác (P3)

6. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ Y = COTX

Bài 1: 

Cho hàm số y = cot x...

Đáp án:

1. a) Hàm số y = f(x) = cot x có tập xác định là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

1. b) Ta có:

;

;

.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

1. c) Quan sát Hình 1.17, ta thấy đồ thị hàm số có:

+) Tập giá trị là ;

+) Nghịch biến trên mỗi khoảng:

 (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Bài 2: 

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17...

Đáp án:

Hàm số  nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.17 ta suy ra trên đoạn  thì  khi .

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1.14: 

Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Đáp án:

1. a) Biểu thức có nghĩa khi , tức là

Vậy tập xác định của hàm số  là .

1. b) Biểu thức có nghĩa khi

Vì , nên :  với mọi  và  với mọi ,

Do đó,  với mọi  và  với mọi .

Vậy tập xác định của hàm số  là .

Bài tập 1.15: 

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau...

Đáp án:

1. a) Biểu thức có nghĩa khi (do ), tức là :

.

Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là 

Do đó,  nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

                      .

Vậy  là hàm số lẻ.

1. b) Tập xác định của hàm số là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:  

Vậy  là hàm số chẵn.

1. c) Tập xác định của hàm số là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định  thì  cũng thuộc tập xác định .

Ta có: .

Vậy  là hàm số lẻ.

1. d) Tập xác định của hàm số là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định  thì  cũng thuộc tập xác định .

Ta có:

Vậy  là hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài tập 1.16: 

Tìm tập giá trị của các hàm số sau...

Đáp án:

1. a) ta có: với mọi .

 với mọi .

 với mọi .

 với mọi .

 với mọi .

Vậy tập giá trị của hàm số  là

1. b) Vì với mọi nên  với mọi .

Do đó,  với mọi .

Suy ra  với mọi .

Hay  với mọi .

Vậy tập giá trị của hàm số  là .

Bài tập 1.17: 

Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Đáp án:

Ta có đồ thị của hàm số  như hình vẽ dưới đây.

Ta có tan  khi hàm số  nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra  hay tan  khi .

Bài tập 1.18:

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi...

Đáp án:

1. a) Chu kì của sóng là (giây).
2. b) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 90 và -90 nên chiều cao của sóng là 180 (cm).