Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều Chương 2 Bài 1: Dãy số

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định. Số cánh hoa trong các bông hoa thường xuất hiện nhiều theo những con số 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...

Ta có thể viết số cánh hoa của các bông hoa ở các hình trên lần lượt như sau: vị trí thứ nhất viết số 1, vị trí thứ hai viết số 1, vị trí thứ ba viết số 2,..., vị trí thứ tám viết số 21.

Các số 1,1,2,3,5,8,13,21 được viết theo quy tắc trên gợi nên khái niệm nào trong toán học

CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG.

CẤP SỐ NHÂN

BÀI 1: DÃY SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Khái niệm

Cách cho một dãy số

Dãy số tăng, dãy số giảm

Dãy số bị chặn

1. KHÁI NIỆM

                   Một vật chuyển động đều với vận tốc 20 m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển độn được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây

Giải:

Quãng đường vật chuyển động được trong thời gian 1 giây là:

20 . 1 = 20 (m).

Quãng đường vật chuyển động được trong thời gian 2 giây là:

20 . 2 = 40 (m).

Các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang là: 20, 40, 60, 80, 100.

KHÁI NIỆM

• Mỗi hàm số được gọi là một dãy số hữu hạn.

Do mỗi số nguyên dương k  tương ứng với đúng một số  nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: .

• Số được gọi là số hạng đầu, số  được gọi là số hạng cuối của dãy số đó.

Ví dụ 1 (SGK - tr.44)

Hàm số  xác định trên tập hợp  là một dãy số hữu hạn. Tìm số hạng đầu, số hạng cuối và viết dã số trên dưới dạng khai triển

Giải

Số hạng đầu, số hạng cuối của dãy số lần lượt là:

Dạng khai triển của dãy số đó là: 2, 4, 6, 8, 10.

Luyện tập 1

Hàm số  xác định trên tập hợp  là một dãy số hữu hạn. Tìm số cuối về viết dãy số trên dưới dạng khai triển

Giải

Số hạng đầu của khai triển là:

Số hạng cuối của khai triển là: .

Dãy số được viết dưới dạng khai triển là: 1; 8; 27; 64; 125.

HĐ2

Cho hàm số . Hãy viết các số , , … , … theo hàng ngang

Giải:

Ta có:

Hãy cho biết dãy số trên là dãy vô hạn hay dãy hữu hạn?

Vô hạn

KHÁI NIỆM

+ Mỗi hàm số:  được gọi là một dãy số vô hạn.

Do mỗi số nguyên dương n tương ứng với đúng một số  nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển:

+ Dãy số đó còn được viết tắt là .

+ Số  gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số  gọi là số hạng thứ hai,…, số  gọi là số hạng thứ  và là số hạng tổng quát của dãy số đó.

Chú ý:

Dãy số không đổi là dãy số có tất cả các số hạng đều bằng nhau

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành Ví dụ2

                                                             Cho  là dãy các số tự nhiên lẻ viết theo thứ tự tăng dần và

1. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
2. b) Dựa đoán số hạng tổng quát và viết dạng khai triển của dãy số

Giải

1. a) Năm số hạng đầu của dãy số là:
2. b) Số hạng tổng quát của dãy số được dự đoán là với

    Dạng khai triển của dãy số  là:

Luyện tập 2

Cho dãy số  với

1. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
2. b) Viết dạng khai triển của dãy số

Giải

1. a) Năm số hạng đầu của dãy số là:

Số hạng tổng quát của dãy số  là  với .

1. b) Dạng khai triển của dãy số:

1. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

Xét mỗi dãy số sau:

• Dãy số: (1)
• Dãy số được xác định như sau: Với mỗi số tự nhiên ,  là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là  chữ số thập phân đầu tiên đứng sau dấu “,” của số  Cụ thể là:  (2)
• Dãy số với  (3)
• Dãy số được  xác định như sau:  và  với mọi  (4)

1. a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của các dãy số (1), (2), (3), (4).
2. b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể chho bằng những cách nào.

Giải:

1. a) Cách xác định mỗi số hạng của các dãy số đã cho là:

- Dãy số (1) được xác định bằng cách liệt kê.

- Dãy số (2) được xác định bằng cách diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó.

- Dãy số (3) được xác định bằng cách cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó.

- Dãy số (4) được xác định bằng cách cho bằng phương pháp quy hồi.

1. b) Từ ý a) ta có thể thấy dãy số có thể cho bằng 4 phương pháp: liệt kê, diễn đạt bằng lời các xác định mỗi số hạng của dãy số đó, cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó, cho bằng phương pháp quy hồi.

KẾT LUẬN