Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 6: Hình thoi

BÀI 6. HÌNH THOI (2 tiết)

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 113 sgk Toán 8 tập 1 CD: So sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD ở hình 56.

Đáp án:

Ta thấy Độ dài của các cạnh  của tứ giác  là bằng nhau.

II. Tính chất

Hoạt động 2 trang 113 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (Hình 58).

1. a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?
2. b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?
3. c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của BAD hay không?

Đáp án:

1. a) Do là hình thoi =>

Tứ giác  có  nên là hình bình hành.

1. b) Do là hình bình hành nên

Xét  và  có:

 chung; ;

=>  (c.c.c)

=> . Mà

=>  

hay  tại .

1. c) Xét và có:

 chung;  (theo câu a)

=>  (c.c.c)

=>  nên  là phân giác

Luyện tập 1 trang 114 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có . Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.

Đáp án:

Ta có:  là hình thoi, ;  .

=>  cân tại .

Lại có  là phân giác  (tính chất hình thoi).

=>

Vậy  là tam giác cân có một góc  nên là tam giác đều.

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3 trang 114 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không?
2. b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 60).

• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
• ABCD có phải là hình thoi hay không?

Đáp án:

1. a) Do là hình bình hành nên và .

Mà  =>

Vậy  là hình thoi.

1. b)

Do  là hình bình hành => Hai đường chéo  và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

=>  tại trung điểm  của

=>  là trung trực của .

Vì  là đường trục trực của  =>

Theo câu a, hình bình hành  có hai cạnh kề  và  bằng nhau nên là hình thoi.

Luyện tập 2 trang 115 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.

Đáp án:

Do  =>  là trung điểm

Tứ giác  có hai đường chéo  và  cắt nhau tại trung điểm  mỗi đường.

=>  là hình bình hành.

Mặt khác  cân tại ,  là trung tuyến, cũng là đường cao =>  hay .

=> Hình bình hành  có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên  là hình thoi

IV. Bài tập

Bài 1 trang 115 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi.

Đáp án:

Do  là phân giác của  =>

Do  là hình bình hành =>

=>  (so le trong). Do đó

Xét  có  nên  cân tại  =>

Hình bình hành  có hai cạnh kề  và  bằng nhau nên là hình thoi.

Bài 2  trang 115 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:…

Đáp án:

 là hình thoi =>  vuông góc với  tại trung điểm  của mỗi đường.

Do đó :

Ta có :

Xét  vuông tại . Áp dụng định lí Pytagore ta có :

 =>

Bài 3 trang 115 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có . Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.

Đáp án:

 là hình thoi nên  là phân giác

Do đó  =>

Do  là hình thoi nên , do đó

Suy ra

Do đó .

Bài 4 trang 115 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hình 62 mô tả một ô lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án:

Giả sử một lưới mắt cáo được mô tả bởi hình thoi  như hình sau :

Có :

Do  là hình thôi => Hai đường chéo  và  vuông góc tại trung điểm  của mỗi đường.

=>

Xét  vuông tại . Áp dụng định lí Pytagore ta có:

Suy ra

Bài 5 trang 115 sgk Toán 8 tập 1 CD: Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Giả sử viên gạch được mô tả bởi hình thoi  như hình vẽ trên với

+)  có  =>  cân tại , mà  =>  đều.

Do đó

+) Do  là hình thoi => Đường chéo  vuông góc với đường chéo  tại trung điểm  cả mỗi đường.

=>

Xét  vuông tại . Theo định lí Pytagore ta có :

 =>

=>  

Mà  là trung điểm  =>

+) Diện tích của viên gạch là : .