BÀI 1

PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN

KHỞI ĐỘNG

Mỗi năm mỗi người được chia bao nhiêu tiền?

Năm đầu tiên lỗ 20 triệu đồng.

Năm thứ hai không lỗ cũng không lãi.

Năm thứ ba lãi 17 triệu đồng.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Mở rộng khái niệm phân số

Trao đổi nhóm (3 phút)

Ba người bạn góp vốn thành lập công ty ABC. Số tiền góp vốn của mỗi người bằng nhau. Năm đầu tiên lỗ 20 triệu đồng, năm thứ hai không lỗ cũng không lãi, năm thứ ba lãi 17 triệu đồng.

1. a) Dùng số nguyên (có cả số âm) thích hợp để biểu thị số tiền chi tiết kết quả kinh doanh của công ty ABC mỗi năm.
2. b) Nếu chia đều cho những người góp vốn, mỗi năm mỗi người thu được bao nhiêu triệu đồng?

Giải:

1. a) Tiền công ty lỗ - lãi năm đầu tiên; năm thứ hai; thứ 3 là: - 20 (triệu); 0 (triệu); +17 (triệu)
2. b) Số tiền mỗi người có được trong năm đầu tiên là: - 20 : 3 hoặc (triệu đồng);

Số tiền mỗi người có được trong thứ hai là: 0 : 3 hoặc 0 (triệu đồng);

Số tiền mỗi người có được trong năm thứ ba là: 17 : 3 hoặc   (triệu đồng).

Tổng quát

Ta gọi , trong đó a, b Î , b ¹ 0 là phân số, a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số. Phân số  đọc là a phần b.

Ví dụ 1: Phân số   có tử số là -7, mẫu số là 8 và được đọc là “âm bảy phần tám”.

Chú ý

Ta có thể dùng phân số để ghi (viết, biểu diễn) kết quả của phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0.

Thương của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0, ta viết: a : b =  

Ví dụ 2: Phân số   là ghi kết quả phép chia 2 cho -5.

Thực hành 1

Hãy đọc mỗi phân số sau đây và cho biết tử số và mẫu số của chúng: 

1. a) ; b) .

Giải:

đọc là âm mười một phần mười lăm; có tử là -11 và mẫu là 15.

8. b) đọc là ba phần âm tám; có tử là 3 và mẫu là -8.
9. Hai phân số bằng nhau

Quan sát Hình a và Hình b dưới đây:

1. a) Nếu Hình a minh hoạ cho sự bằng nhau của hai phân số và thì Hình b minh hoạ cho sự bằng nhau của hai phân số nào?
2. b) Từ hai phân số bằng nhau được minh hoạ ở Hình a, hãy so sánh tích 3 . 8 với tích 4 . 6. Tương tự, với Hình b, sẽ so sánh các tích nào?

Giải:

1. Hình b minh hoạ cho sự bằng nhau của hai phân số và .
2. Hình a: 3 . 8 = 24; 4 . 6 = 24 => 3 . 8 =  6 . 4

Hình b: 4 . 5 =  20; 10 . 2 = 20 => 4 . 5 = 10 . 2

Tổng quát

Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau, viết là  = , nếu a . d = b . c. 

Ví dụ 3:  a)  =  vì (-12) . 10 = (-15) . 8 (cùng bằng -120).

5. b) không bằng vì 9 . 4 không bằng 8 . 5. Viết  ¹

Chú ý: Điều kiện a . d = b . c gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số  và .

Thực hành 2

Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không? Vì sao?

1. và  
2. và 

Giải:

1. =; vì (-8) . (-30) = 15 . 16 (= 240)
2. ≠; vì 7 . (-16) ≠ 15 . 9
3. Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số

Thương của phép chia -6 cho 1 là -6 và cũng viết thành phân số  . Nêu ví dụ tương tự.

Ví dụ:

Thương của phép chia -25 cho 1 là -25 và cũng viết thành phân số .

Thương của phép chia 117 cho 1 là 117 và cũng viết thành phân số  .

Tổng quát

Mỗi số nguyên n có thể coi là phân số  (viết  = n). Khi đó số nguyên n được biểu diễn ở dạng phân số  .

Ví dụ 4:   = -7 ; 125 = .

Thực hành 3

Biểu diễn các số -23; -57; 237 dưới dạng phân số .

Giải:

-23 = ;

-57 =  

237 =

LUYỆN TẬP

Bài 1/SGK-tr9: Vẽ lại hình vẽ bên và tô màu để phân số biểu thị phần tô màu bằng .

Phần tô màu biểu thị phân số   là:

Bài 3/SGK-tr9: Một bể nước có 2 máy bơm để cấp và thoát nước. Nếu bể chưa có nước, máy bơm thứ nhất sẽ bơm đầy bể trong 3 giờ. Nếu bể đầy nước, máy bơm thứ hai sẽ hút hết nước trong bể sau 5 giờ. Dùng phân số có tử số là số âm hay số dương thích hợp để biểu thị lượng nước mỗi máy bơm được sau 1 giờ so với lượng nước mà bể chứa được

Giải:

• Phân số biểu thị lượng nước máy bơm thứ nhất bơm được trong 1 giờ là .
• Phân số biểu thị lượng nước máy bơm thứ hai bơm được trong 1 giờ là: .

Bài 4/SGK-tr9: Tìm cặp phân số bằng nhau trong các cặp phân số sau:

1. a) và 
2. b) và 

Giải:

  = 

vì (-12) . (-8) = 16 . 6 (= 96)

 ≠ ; 

vì (-17) . 88 ≠ 76 . 33

Bài 5/SGK-tr9: Viết các số nguyên sau ở dạng phân số:

1. a) 2            b) -5          c) 0

Giải:

1. a) 2 = ;
2. b) -5 =
3. c) 0 =

Thảo luận nhóm

Tô màu biểu thị phân số đã cho ở bên cạnh hình sau:

1. a)

1. b)

c)

1. d)

VẬN DỤNG

Áp dụng phân số bằng nhau để điền nội dung thích hợp vào ô trống.

1. nếu

……………………. (AB . GH = CD . EF)

2. nếu

……………………. (9 . MN = 4 . PQ)

3. nếu

……………………. (2 . AB = 3 . EF)

Điền số nguyên thích hợp vào chỗ trống:

1. =  
2. = 

Giải:

1. a) Ta có: 44 . 3 = 132

Mà  =  => (-12) . (….) = 132

=> (….) = -11

Vậy:  =  

1. b) Ta có: 25 . 63 = 1575

Mà  =  => (-45) . (….) = 1575

=> (….) = -35

Vậy:  =  

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1. Học và ghi nhớ những kiến thức đã được học trong bài
2. Hoàn thành các bài tập trong SGK và SBT.
3. Chuẩn bị bài mới “Tính chất cơ bản của phân số”