Đáp án Toán 10 chân trời sáng tạo chương 3 bài 1: Hàm số và đồ thị (P2)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1. f(x) = 
2. f(x) =

Đáp án:

1. a)

Biểu thức  có nghĩa  

Vậy TXĐ của hàm số:

1. b)

Biểu thức  có nghĩa  

Vậy TXĐ của hàm số:

Bài 2. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

Đáp án:

• Tập xác định của hàm số là D = [-1; 9]
• Tập giá trị của hàm số là T = [-2; 4]

Bài 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

1. f(x) = -5x + 2                             b. f(x) = -

Đáp án:

2. Xét hàm số y = f(x) = -5x + 2. Hàm số này xác định trên R.

Lấy ,  là hai số tùy ý sao cho  < , ta có:

 <   -5 > -5  -5 + 2 > -5 + 2  f() > f().

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên R

1. Xét hàm số f(x) = -trên R

Lấy ,  tùy ý sao cho  < ,

ta có f() - f() = -  +  = - ( - ) = - ( + )( - )

Do  <  nên  -  < 0.

Xét ,   (-; 0)   +  < 0  ( + )( - ) > 0

  - ( + )( - ) < 0  f() - f() < 0.

 Hàm số đồng biến (tăng) trên (-; 0).

Xét ,   (0; +)   +  > 0  ( + )( - ) < 0

 - ( + )( - ) > 0 => f() - f() > 0.

 Hàm số nghịch biến (giảm) trên (0; +).

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên (-; 0); hàm số nghịch biến (giảm) trên (0; +)

Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số f(x) = |x|, biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

Đáp án:

Với x ≥ 0, đồ thị hàm số y = x là phần đường thẳng đi qua điểm gốc tọa độ O(0; 0) và A(2; 2) nằm phía bên phải trục tung.

Với x < 0, đồ thị hàm số y = -x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B(-2; 2) và C(-4; 4) nằm phía bên trái trục tung.

Bài 5. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số:

Đáp án:

Tập xác định của hàm số: D = R\{0}

Tập giá trị của hàm số: T = {-1; 1}

• Với x < 0, đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng y = -1 song song với trục hoành và nằm bên trái trục tung.
• Với x > 0, đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng y = 1 song song với trục hoành và nằm bên phải trục tung.

Bài 6. Một hãng taxi có bảng giá như sau:

1. Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc vào số kilomet di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:
2. Hàm số f(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển bằng x km bằng xe taxi 4 chỗ.
3. Hàm số g(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 7 chỗ.
4. Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?

Đáp án:

a.

1. Hàm số để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x (km) bằng xe taxi 4 chỗ là:
2. Hàm số để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x (km) bằng xe taxi 7 chỗ là:

4. Có: 30 = 4.7 + 2

 => Nếu cần đặt taxi cho 30 hành khách, sẽ cần ít nhất 8 xe 4 chỗ và 5 xe 7 chỗ.

Số tiền phải trả nếu thuê toàn bộ xe 4 chỗ là :

8. [11 000 + 14 500. 31 + 11 600(x - 31)] =  807 500 + 92 800. x (1)

Số tiền phải trả nếu thuê toàn bộ xe 7 chỗ là :

5. [11 000 + 15 500. 31 + 13 600(x - 31)] =  349 500 + 68 000. x (2)

Từ (1) và (2) => đặt toàn bộ xe 7 chỗ sẽ có lợi hơn.

Bài 7. Đố vui

Số 2 đã trải qua một hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen.

Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:

Bên trong HỘP ĐEN là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số f(x). Hãy viết biểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x.

Đáp án:

Số x đi qua máy bình phương thì biến đổi thành x².

x² đi qua máy tăng gấp ba lần thì biến đổi thành 3x²

3x² đi qua máy lấy bớt đi 5 thì biến đổi thành 3x² – 5.

Vậy f(x) =  3x² – 5.