Đáp án Toán 10 kết nối tri thức Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác (P2)

BÀI 6.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.5:  Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos A, S, r.

Đáp án:

+) 

+) =

+)  .

Bài 3.6: Cho tam giác ABC có a = 10,  .Tính R, b, c.

Đáp án:

+)

+)

+) =.

Bài 3.7: Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết ,c = 6.

Đáp án:

+)

+) ;

+)

+)

Bài 3.8: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70^oE với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

1. Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
2. Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Đáp án:

Sau 90 phút, tàu cá chạy từ  đến  với vận tốc , nên .

Sau 2 giờ, tàu trôi từ  đến  với vận tốc , suy ra . Vì từ  đến  tàu chạy theo hướng  và từ  đến  tàu trôi theo hướng , nên .

1. a) Theo định lí côsin, ta có .

Suy ra khoảng cách từ cảng  đến vị trí neo đậu  bằng .

1. b) Gọi hướng từ cảng đến vị trí neo đậu là hướng . Khi đó, do  nên

Áp dụng định lí sin cho tam giác , ta có:

Suy ra . Vậy hướng từ cảng  tới đảo nơi tàu neo đậu là .

Bài 3.9 : Trên nóc một tòa nhà có một ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là 50^o và 40^o so với phương nằm ngang.

1. Tính các góc của tam giác ABC.
2. Tính chiều cao của tòa nhà.

Đáp án:

1. a) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .

Do  nên

1. b) Áp dụng định lí sin cho tam giác , ta được:

Suy ra

Từ đó chiều cao của toà nhà xấp xỉ bằng:

Bài 3.10: Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).

Đáp án:

• Tại nơi ta ngắm là vị trí điểm Ađặt một cọc tiêu và đặt một cọc tiêu tại vị trí B nào đó. Đo khoảng cách AB.
• Gọi CD là độ dài của đảo, ta ngắm để đo các góc tại đỉnh A và B. Từ đó tính được AD trong tam giác ABD, tính AC trong tam giác ABC.
• Tính được CD trong tam giác ACD.

Bài 3.11: Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định là đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilomet so với đường cũ?

Đáp án:

Áp dụng định lí côsin cho tam giác , ta được:

Suy ra .

Áp dụng định lí sin cho tam giác , ta được:

Suy ra  và do đó .

Áp dụng định lí côsin cho tam giác , ta được:

Suy ra .

Bởi vậy, đường mới sẽ giảm so với đường cũ

.