Đáp án Toán 10 kết nối tri thức Bài 12: Số gần đúng và sai số

BÀI 12.SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ

1. SỐ GẦN ĐÚNG

Bài 1: Ngày 8-12-2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8 848,86 m.

Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần nhất với số được công bố ở trên?

Đáp án:

Số gần nhất với số được công bố: 8848,13.

Bài 2: Trang và Hòa thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.

Đáp án:

Số đo thể tích trên ống thứ nhất là: 13 cm³;

Số đo thể tích trên ống thức hai là: 13,1 cm³.

Bài 3: Hãy lấy một ví dụ khác về số gần đúng.

Đáp án:

Số gần đúng của số pi là 3,14159.

Bài 4: Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1 cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.

Đáp án:

P = 2.π.R.

Nếu ta lấy 3,14 là số gần đúng của  thì số gần đúng cho P là: 6,28.

2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI

a.Sai số tuyệt đối

Bài 1: Trong Hoạt động 2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu (cm³) là số đo thể tích của nước.

Quan sát hình vẽ để so sánh  rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13(cm³) và 13,1(cm³), số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.

Đáp án: 

Dựa vào hình vẽ, ta có:  

Do đó số đo 13,1 gần với thể tích của cốc nước hơn.

Bài 2: Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5±0,3μm. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?

Đáp án:

Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn  hay .

b.Sai số tương đối

Bài 1: Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyển B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là 20±0,5kg.

Khẳng định "Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B" là đúng hay sai?

Đáp án: 

Khẳng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B” là sai vì khối lượng của bao gạo ở dây chuyền B nặng hơn nhiều khối lượng bao gạo ở dây chuyền B nên không thể dựa vào sai số tuyệt đối để so sánh.

Bài 2 : Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn?

Đáp án:

Dây chuyền A: a = 5 và d = 0,2; sai số tương đối là: ₅   = 4%.

Dây chuyền B: a = 20, d = 0,5; sai số tương đối là: ₅   = 2,5%.

Do 4% > 2,5% nên dây chuyền B tốt hơn dây chuyền A.

3.QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG

Bài 1 : Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

1. 11 251 900 ±300                  b. 18,2857 ±0,01

Đáp án:

1. a) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta làm tròn số đã cho đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn. Vậy số quy tròn trong trường hợp này là 11 252 000.
2. b) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta là tròn số đã cho đến hàng phần chục theo quy tắc làm tròn. Vậy số quy tròn trong trường hợp này là 18,3.

Bài 2 : Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là: 13,807 ± 0,026 và 13,799 ± 0,021.

Hãy đánh giá sai số tương đối của mỗi phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?

Đáp án:

Phương pháp 1: a = 13,807 và d = 0,026; Sai số tương đối của phương pháp 1 là:  .

Phương pháp 2: a = 13,799 và d = 0,021; Sai số tương đối của phương pháp 2 là:                    .

Vì 0,1522 < 0,1883 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.1: Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?

1. Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2 kg.
2. Bán kính Trái Đất là 6 371 km.
3. Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.

Đáp án:

Cả 3 số đều là số gần đúng.

Bài 5.2: Giải thích kết quả "Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 ± 5m" và thực hiện làm tròn số gần đúng.

Đáp án:

Ngọn núi có chiều cao thực  thuộc đoạn  hay  (đơn vị là mét). Hàng làm tròn là hàng chục, số quy tròn là 1 240.

Bài 5.3: Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho với độ chính xác 0,0005.

Đáp án:

Độ chính xác là d = 0.0005 nên hàng làm tròn là hàng phần nghìn.

Số gần đúng của  là: 1,913.

Bài 5.4: Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

67,31 ±0,96;            67,90 ±0,55;                 67,74±0,46.

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Đáp án:

• 67,31 0,96. Sai số tương đối là:
• 67,90 0,55. Sai số tương đối là:
• 67,740,46. Sai số tương đối là:

Theo sai số tương đối thì phương pháp: 67,740,46 chính xác nhất.

Bài 5.5: An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:

• Kết quả của An: S₁ =2πR≈2.3,14.2=12,56 cm;
• Kết quả của Bình: S₂ =2πR≈2.3,1.2=12,4 cm;

Hỏi: 

1. Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
2. Giá trị nào chính xác hơn?

Đáp án:

1. Hai giá trị tính được là số gần đúng, vì đã lấy giá trị số pi gần đúng.
2. Ta thấy:

Kết quả của An chính xác hơn.

Bài 5.6: Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối số quy tròn.

Đáp án:

• Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục là: 8320

Sai số tuyệt đối: |8320 - 8316,4| = 3,6

• Làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm là: 9,75.

Sai số tuyệt đối: |9,754 - 9,75| = 0,004.