Đáp án Toán 10 kết nối tri thức Bài tập cuối chương VI

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

A.TRẮC NGHIỆM

Bài 6.24: Tập xác định của hàm số y= là:

1. D = [2;+∞)                              B. D =  (2;+∞)   
2. R∖2             D. D = R

Đáp án:

Đáp án B

Bài 6.25:  Parabol y=x²+2x+3 có đỉnh là:

1. I(-1; 0)              B. I(3; 0)
2. I(0; 3)               D. I(1; 4)

Đáp án:

Đáp án D

Bài 6.26: Hàm số y=x²−5x+4

1. Đồng biến trên khoảng (1;+∞).          B. Đồng biến trên khoảng (−∞;4). 
2. Nghịch biến trên khoảng (−∞;1)         D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).

Đáp án:

Đáp án C

Bài 6.27: Bất phương trình  y=x²−2mx+4>0 nghiệm đúng với mọi x∈R khi:

1. m = -1             B. m = -2               C. m =2                   D. m >2

Đáp án:

Đáp án A

Bài 6.28 : Tập nghiệm của phương trình là:

1. {-1-}              B. {-1-}  
2. {-1+}                                D. ⊘

Đáp án:

Đáp án C

B.TỰ LUẬN

Bài 6.29: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1. a)
2. b)

Đáp án: 

1. a)

ĐK:

TXĐ:

1. b)

ĐK:

TXĐ:

Bài 6.30: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị , khoảng biến thiên, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Đáp án:

1. a)

+) Vẽ ĐTHS:  nên parabol có bề lõm quay xuống dưới.

Đỉnh , trục đối xứng . Lấy các điểm  và  thuộc ĐTHS.

+) Tập giá trị:

+) Dựa vào ĐTHS ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng .

1. b)

+) Vẽ ĐTHS:  nên parabol có bề lõm quay xuống dưới.

Đỉnh , trục đối xứng . Lấy các điểm  thuộc ĐTHS.

Parabol cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

ĐTHS đi qua điểm  và

+) Tập giá trị:

+) Dựa vào ĐTHS ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng .

1. c)

+) Vẽ ĐTHS:  nên parabol có bề lõm hướng lên trên.

Đỉnh , trục đối xứng . Lấy các điểm  và  thuộc ĐTHS.

+) Tập giá trị:

+) Dựa vào ĐTHS ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng .

1. d)

+) Vẽ ĐTHS:  nên parabol có bề lõm hướng lên trên.

Đỉnh , trục đối xứng . Lấy các điểm  và  thuộc ĐTHS.

+) Tập giá trị:

+) Dựa vào ĐTHS ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng .

Bài 6.31: Xác định parabol (P): y=ax²+bx+3 trong mỗi trường hợp sau:

1. (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(-1; 0)
2. (P) đi qua hai điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x =1 làm trục đối xứng.
3. (P) có đỉnh là I(1; 4)

Đáp án: 

1. a) Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số ta có hệ phương trình:

Vậy parabol 

1. b) Đồ thị có trục đối xứng

thay tọa độ của M vào hàm số:  

Ta có hệ phương trình:

Vậy parabol .

1. c) Có đỉnh

Thay tọa độ của I vào hàm số:

Ta có hệ phương trình:

Vậy parabol .

Bài 6.32: Giải các bất phương trình sau:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Đáp án:

1. a)

Tập nghiệm

1. b)

Tập nghiệm

1. c)

Tập nghiệm

1. d)

Có  và  

Bất phương trình vô nghiệm

Bài 6.33: Giải các phương trình sau:

1. a) b)

Đáp án:

1. a)

Vậy

1. b)

Vậy

Bài 6.34: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm bậc hai.

Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4). Giả sử điểm (0; 3,2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.

1. Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.
2. Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.
3. Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó được bán trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?

Đáp án:

1. a) Giả sử là hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được. Do giả thiết là đỉnh của đồ thị hàm số nên  và .

Điểm  thuộc ĐTHS nên ta có: .

Vậy hàm số cần tìm là

1. b) Năm 2024 tương ứng với t=6

Do đó, số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024 là:

1. c) Xét phương trình:

            .t²+3,2=52

       ⇔t²=61⇒ t≈7,81 

Ứng với t = 8 là năm 2026.

Vây đến năm 2026 thì số lượng máy tính bán ra trong năm vượt mức 52 nghìn chiếc.