Đáp án Toán 7 cánh diều Chương IV bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

CHƯƠNG IV. GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

BÀI 1: GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT

Khởi động

Câu hỏi: Trên mặt đồng hồ ở Hình 1, quan sát hai góc: góc tạo bởi kim giờ và kim phút; góc tạo bởi kim phút và kim giây.

Hai góc đó có liên hệ gì đặc biệt?

Đáp án:

Quan sát mặt đồng hồ hình 1 ta thấy: Hai góc được đánh dấu có:

• Chung đỉnh
• Chung một cạnh
• Kim giờ và kim giây nằm về hai phía của kim phút.

I. Hai góc kề nhau

Bài 1: Cho đường thẳng xy. Từ một điểm O trên đường thẳng xy, ta vẽ hai tia Oz và Ot như Hình 2.

1. a) Lấy điểm A bất kì trên tia Oz (A khác O), lấy điểm B bất kì trên tia Ot (B khác O), vẽ đoạn thẳng AB.
2. b) Đoạn thẳng AB có cắt đường thẳng xy hay không?

Đáp án:

1. a)
2. b) Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy

Bài 2: Quan sát hai góc xOy và zOy ở Hình 3.

1. a) Nêu đỉnh chung và cạnh chung của hai góc xOy và zOy.
2. b) Vẽ tia đối Oy’ của tia Oy.
3. c) Hai tia Ox và Oz có nằm về hai phía của đường thẳng yy’ hay không?

Đáp án:

1. a) Đỉnh của góc xOy và zOy cùng là đỉnh O; cạnh chung là cạnh Oy
2. b) Vẽ hình
3. c) Hai tia Ox và Oz nằm về hai phía của đường thẳng yy’

Bài 3: Ở Hình 6, hai góc xOy và mOn có phải là hai góc kề nhau hay không? Vì sao?

Đáp án:

Hai góc xOy và mOn không phải là hai góc kề nhau vì không có cạnh nào chung.

Bài 4: Ở Hình 9, hai góc mOn và pOn có là hai góc kề nhau hay không? Tính số đo của góc mOp.

Đáp án:

Hai góc mOn và pOn có là hai góc kề nhau vì có đỉnh O chung, cạnh On chung, 2 cạnh còn lại là Om và Op nằm về hai phía so với đường thẳng chứa On.

Vì On nằm trong góc mOp nên

Vậy

II. Hai góc bù nhau. Hai góc kề bù

Bài 1: Tìm tổng số đo của góc 110⁰ và góc 70⁰

Đáp án:

Tổng số đo của hai góc là: 110⁰ + 70⁰ = 180⁰

Bài 2: Quan sát hai góc xOt và yOt ở Hình 10, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.

1. a) Hai góc xOt và yOt có kề nhau không?
2. b) Tính …

Đáp án:

1. a) Hai góc xOt và yOt là hai góc kề nhau vì có đỉnh O chung, cạnh Ot chung, 2 cạnh còn lại là Ox và Oy nằm về hai phía so với đường thẳng chứa tia Ot
2. b) Vì tia Ot nằm trong góc xOy nên:

Mà  (góc bẹt)

Bài 2: Tính góc xOt trong hình 12

Đáp án:

Ta có:

III. Hai góc đối đỉnh

Bài 1: Quan sát hai góc xOz và yOt ở Hình 13, trong đó, Ox và Oy là hai tia đối nhau, Oz và Ot cũng là hai tia đối nhau và cho biết:

1. a) Cạnh Ox của góc xOz là tia đối của cạnh nào của góc yOt.
2. b) Cạnh Oz của góc xOz là tia đối của cạnh nào của góc yOt.

Đáp án:

1. a) Cạnh Ox của góc xOz là tia đối của cạnh Oy của góc yOt.
2. b) Cạnh Oz của góc xOz là tia đối của cạnh Ot của góc yOt.

Bài 2: Quan sát Hình 15 và giải thích vì sao:

1. a) Hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù;
2. b) Hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù;
3. c) …

Đáp án:

1. a) Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oy, 2 cạnh còn lại là Ox và Oz nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oy nên hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc xOy và yOz có tổng bằng góc xOz =180 độ nên hai góc xOy và yOz là hai góc bù nhau.

Vậy hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù

1. b) Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oz, 2 cạnh còn lại là Oy và Ot nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oz nên hai góc yOz và zOt là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc yOz và zOt có tổng bằng góc xOz =180 độ nên hai góc yOz và zOt là hai góc bù nhau.

Vậy hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù

1. c) Do

Vậy

Bài 3: Tìm số đo x trong Hình 17

Đáp án:

Ta có:  (2 góc đối đỉnh)

Mà

Ta có:  (kề bù)

Vậy

IV. Bài tập

Bài 1: a) Tìm các cặp góc kề nhau trong mỗi hình 18a, 18b:

1. b) Tìm các cặp góc kề bù (khác góc bẹt) ở Hình 19
2. c) Tìm hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) trong mỗi hình 20a, 20b, 20c, 20d:

Đáp án:

1. a) Hai góc kề nhau:

Trong hình 18a là: góc iAj và góc jAk

Trong hình 18b là: góc eBf và góc fBg; góc eBf và góc fBh; góc eBg và góc gBh; góc fBg và góc gBh

1. b) 2 góc kề bù trong Hình 19 là: góc xOy và góc yOu; góc xOz và góc zOu; góc xOt và góc tOu
2. c) 2 góc đối đỉnh:

Trong Hình 20a: Không có vì 2 góc này không có chung đỉnh

Trong Hình 20b: Không có vì không có 2 góc nào mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Trong Hình 20c: góc xOy và góc x’Oy’

Trong Hình 20d: Không có vì không có 2 góc nào mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Bài 2: Quan sát Hình 21 và chỉ ra:

1. a) Hai góc kề nhau;   
2. b) Hai góc kề bù;   
3. c) Hai góc đối đỉnh;

Đáp án:

1. a) 2 góc kề nhau là: góc ABE và EBD; góc AFG và GFE; góc AEB và BED; góc BCG và GCD; góc FGB và BGC; góc BGC và CGE; góc CGE và EGF; góc EGF và FGB.
2. b) 2 góc kề bù là: góc AFG và GFE; góc BCG và GCD; góc FGB và BGC; góc BGC và CGE; góc CGE và EGF; góc EGF và FGB.
3. c) 2 góc đối đỉnh là: góc FGB và CGE; góc BGC và EGF

Bài 3: Tìm số đo:

1. a) Góc mOp trong Hình 22a;
2. b) Góc qPr trong Hình 22b;
3. c) x,y trong Hình 22c.

Đáp án:

1. a) Vì tia On nằm trong góc mOp nên

Vậy số đo góc mOp là 75 độ
b) Ta có:  (2 góc kề bù)

Vậy số đo góc qPr là 125 độ

Bài 4: Hình 23 là một mẫu cửa có vòm tròn của một ngôi nhà. Nếu coi mỗi thanh chắn vòm cửa đó như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó tạo ra các góc kề nhau. Theo em, mỗi góc tạo bởi hai thanh chắn vòm cửa đó khoảng bao nhiêu độ?

Đáp án:

Có 4 góc kề nhau được tạo thành, xếp thành góc bẹt, mỗi góc tạo bởi 2 thanh chắn vòm cửa

Nên mỗi góc có số đo: