Đáp án Toán 10 cánh diều C2. Bài tập cuối chương II

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

Bài tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau...

Đáp án:

1. a) 3x - y > 3;

Vẽ đường thẳng d: 3x – y = 3. Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 3) và (1; 0). 

Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 3. 0 – 0 = 0 < 3 (vô lí)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x - y > 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O (0; 0) không kể đường thẳng d.

1. b) x + 2y ≤ -4;

Vẽ đường thẳng d: x + 2y = −4. Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; -3) và (1; 0).

Lấy điểm O (0; 0). Ta có 0 + 2. 0 = 0 ≤ −4 (vô lí).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ −4 là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng d.

1. c) y ≥ 2x - 5 2x - y ≤ 5

Vẽ đường thẳng d: 2x - y = 5.  Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 5) và (2,5; 0).

Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 2. 0 - 0 = 0 ≤ 5 (luôn đúng)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng d.

Bài tập 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau...

Đáp án:

1. a)

• Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng: 

d₁: 2x − 3y = 6; 

d₂: 2x + y = 2.

• Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch (chứa điểm O (0; 0), không kể các đường thẳng tương ứng) do tọa độ điểm O (0; 0) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ.

1. b)

• Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng: 

d₁: 2x + 5y = 10; 

d₂: x − y = 4; 

d₃: x = −2.

• Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC kể cả biên.

1. c)

• Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng:

d₁: x − 2y = 5; 

d₂: x + y = 2; 

d₃: x = 0; 

d₄: y = 3

• Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD kể cả biên.

Bài tập 3: Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành...

Đáp án:

1. a) Lượng canxi có trong x lạng đậu nành là 165x mg, y lạng thịt là 15y mg

Theo đề bài, ta có bất phương trình: 165x + 15y ≥ 1 300

165. b) Chọn x = 10, y = 1 ta có: 165. 10 + 15. 1 = 1 665 ≥ 1 300 là mệnh đề đúng. 

Vậy (10; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Bài tập 4: Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng qua thức uống với yêu...

Đáp án:

1. a)Gọi số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày lần lượt là x, y (x, y ∈ )

Theo đề bài, lượng calo trong cả 2 đồ uống là: 60x + 60y

Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là: 12x + 6y

Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: 10x + 30y

Ta có hệ bất phương trình:   

1. b)

• Chọn x = 2, y = 3 ta có: 2 + 3 ≥ 5; 2. 2 + 3 ≥ 6; 2 + 3. 3 ≥ 9 là các mệnh đề đúng.

⇒ (2; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình.

• Chọn x = 3, y = 2 ta có: 3 + 2 ≥ 5; 2. 3 + 2 ≥ 6; 3 + 3. 2 ≥ 9 là các mệnh đề đúng.

⇒ (3; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy bác Ngọc có thể chọn lựa 2 cốc cho đồ uống thứ nhất và 3 cốc cho đồ uống thứ hai hoặc 3 cốc cho đồ uống thứ nhất và 2 cốc cho đồ uống thứ hai.

Bài tập 5: Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ...

Đáp án:

Gọi số nhân viên ca I và ca II lần lượt là x, y (x, y  *)

Mỗi ca 8 tiếng nên lương làm việc 1 ngày của ca I là: 20 000. 8 = 160 000 (đồng)

Lương làm việc một ngày của ca 2 là: 22 000. 8 = 176 000 (đồng)

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:   (*)

Tổng chi phí tiền lương mỗi ngày là: T = 160 000x + 176 000y (đồng)

Bài toán đưa về: Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình  sao cho T = 160 000x + 176 000y có giá trị nhỏ nhất.

Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) bằng cách vẽ đồ thị.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác ABCD với A(6; 18), B(6; 20), C(10; 20), D(8; 16).

Người ta chứng minh được: Biểu thức T = 160 000x + 176 000 y có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.

Tính giá trị của biểu thức T tại các cặp số (x; y) là tọa độ các đỉnh của tứ giác, ta có:

T_A = 160 000. 6 + 176 000. 18 = 4 128 000

T_B = 160 000. 6 + 176 000. 20 = 4 480 000

T_C = 160 000. 10 + 176 000. 20 = 5 120 000

T_D = 160 000. 8 + 176 000. 16 = 4 096 000

So sánh các giá trị trên ta thấy T nhỏ nhất bằng 4 096 000 khi x = 8 và y = 16 ứng với tọa độ đỉnh D.

Vậy để chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất thì chuỗi nhà hàng cần huy động 8 nhân viên ca I và 16 nhân viên ca II, khi đó chi phí tiền lương cho 1 ngày là 4096000 đồng.