BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích

ải:

Câu 2: Tính

Giải:

Câu 3: Viết các biểu thức sau thành đa thức

Giải:

Câu 4: Với a,b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: 

Giải:

Câu 5. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

Giải:

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. 

Giải:

a)

Vậy giá trị của biểu thức E luôn luôn bằng 35 với mọi x.

b)

Vậy giá trị của biểu thức G luôn luôn bằng -65 với mọi x

Câu 2. Tính nhanh:

. 

Giải:

Câu 3: Tính giá trị biểu thức:
a, biết
biết
c, biết và

Giải:

1. a)
   
   c) .
   
   

Câu 4. Thực hiện phép tính bằng hai cách: (x + y)3 + (x – 2y)3

Giải:

Cách 1: Ta có:

(x + y)3 + (x – 2y)3

= (x + y + x – 2y)[(x + y)2 – (x + y)(x – 2y) + (x – 2y)2]

= (2x – y)[x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – xy + 2y2 + x2 – 4xy + 4y2]

= (2x – y)[x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – xy + 2y2 + x2 – 4xy + 4y2]

= (2x – y)[x2 + 7y2 – xy]

= 2x3 - 3x2y + 15xy2 – 7y3

Cách 2: Ta có:

(x + y)3 + (x – 2y)3

= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

= 2x3 - 3x2y + 15xy2 – 7y3

Câu 5. Cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x3 + 3xy + y3

Giải:

Ta có:

A = x3 + 3xy + y3

A = x3 + y3 + 3xy

A = (x + y)(x2 – xy + y2) + 3xy

A = (x + y)[(x + y)2 – 3xy] + 3xy

Thay x + y = 1 vào A ta được:

A = (x + y)[(x + y)2 – 3xy] + 3xy

A = 1.(1 – 3xy) + 3xy

A = 1 – 3xy + 3xy

A = 1

Vậy A = 1

Câu 6. Cho x - y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x3 - 3xy - y3

Giải:

Ta có:

A = x3 - 3xy - y3

A = x3 - y3 - 3xy

A = (x - y)(x2 + xy + y2) - 3xy

A = (x - y)[(x - y)2 + 3xy] - 3xy

Thay x - y = 1 vào A ta được:

A = (x - y)[(x - y)2 + 3xy] - 3xy

A = 1.(1 + 3xy) - 3xy

A = 1 + 3xy - 3xy

A = 1

Vậy A = 1

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Giải: 

Thể tích phần còn lại:

Câu 2: 

6. a) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính 
7. b) Cho x - y = 3 và xy = 40. Tính 

Giải:

1. a) 
2. b) 

Câu 3. Cho và . Hãy biểu diễn theo S và P

Giải:

Bài 4. Cho a – b = m; a.b = n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức C = a3 – b3

Giải:

Câu 5. Chứng minh rằng:
a)
b)
Áp dụng: Tính , biết và

Giải:

1. a) Biến đổi vế phải ta được:
2. b) Biến đổi vế phải ta được:

Kết luận, vậy:

Câu 6. Tìm x, biết: 

Giải:

4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)

Câu 1:  Chứng minh rằng: 

Giải:

Xét vế trái có:

 (x+y+z)3=(x+y)3+3(x+y)2z+3(x+y)z2+z3   =x3+3x2y+3xy2+y3+3x2+y2+2xyz+3xz2+3yz2+z3   =x3+y3+z3+3x2y+3xy2+3x2z+3y2z+6xyz+3xz2+3yz2   =x3+y3+z3+3x2y+3xy2+3x2z+3y2z+3xyz+3xyz+3xz2+3yz2   =x3+y3+z3+3xy(x+z)+3xy(y+z)+3xz(x+z)+3yz(y+z)   =x3+y3+z3+(x+z)(3xy+3xz)+(y+z)(3xy+3yz)   =x3+y3+z3+3x(x+z)(y+z)+3y(y+z)(x+z)   =x3+y3+z3+3(x+y)(y+z)(x+z)=VP