CHƯƠNG VIII: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. HÌNH ĐỒNG DẠNG

BÀI 1: ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

(18 câu)

1. NHẬN BIẾT (7 câu)

Câu 1: 

8. a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho
9. b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng AB và CD trong Hình 1

Giải:

1. a) Tỉ số giữa hai số 5 và 8 là: 58
2. b) Độ dài đoạn AB: 3.5 cm

Độ dài đoạn CD: 4.5 cm

Tỉ số của hai đoạn AB và CD: 

Câu 2: Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

1. a) AB = 6cm; CD = 8 cm
2. b) AB = 1.2 m; CD = 42 cm

Giải:

1. a) Ta có: 
2. b) CD = 42 cm = 0.42 m

Câu 3: So sánh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN trong hình sau

Giải:

Ta có: 

Suy ra 

Câu 4: Trong hình 3, chứng minh rằng:

1. a) AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'
2. b) AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

Giải:

1. a) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có: 

Vậy hai đoạn thẳng AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'

1. b) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có: suy ra 

Vậy hai đọan thẳng AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

Câu 5. Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau. 

1. a) Vẽ một đường thẳng d cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE
2. b) Vẽ một tam giác ABC rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B' và C'. Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo tính tỉ số AB' và B'B; trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo tính tỉ số AC' và C'C (Hình 5b)

So sánh các tỉ số  và ; và và  và 

Giải:

1. a) độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE bằng nhau

b)

Suy ra

Suy ra

Vậy

Câu 6. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.

Giải:

1. a) Ta có:  và , suy ra 

Theo định lí Thales đảo trong tam giác ABC, ta có: MN // BC

1. b) Ta có:  và , suy ra 

Theo định lí Thales đảo trong tam giác ABC, ta có: A'B' // AB

mà hai góc ở vị trí so le trong suy ra A''B'' // AB'

Câu 7. Quan sát Hình 22, chứng minh rằng MN // BC

Ta có: ;

Suy ra 

Theo định lí Thales đảo, ta có: MN // BC

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Lấy điểm B' trên AB sao cho AB' = 2 cm. Qua B' vẽ đường thẳng sóng song với BC và cắt AC tại C'.

1. a) Tính AC'
2. b) Qua C' vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, B'C'
3. c) Tính và so sánh các tỉ số: và

Giải:

1. a) Xét tam giác ABC có B'C' // BC, nên theo định lí Thales ta có:

suy ra , vậy AC' = 

1. b) Xét tam giác ABC có C'D // AB, nên theo định lí Thales ta có:

suy.

Vậy 

Xét tứ giác B'C'DB ta có: 

B'C'//BD, 

B'B // C'D 

nên B'C'DB là hình bình hành 

suy ra B′C′=BD=

1. c) 

Vậy

Câu 2.  Tìm độ dài x trên Hình 13.

Giải:

Xét tam giác OAB có CD // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra 

 Vậy x =5.2

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 15 cm. Trên AB, AC lần lượt lấy B', C' sao cho AB' = 2 cm, AC' = 5 cm

1. a) Tính các tỉ số  và 
2. b) Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính AE
3. c) So sánh AE và AC'
4. d) Hãy nhận xét về vị trí của E và C', vị trí của hai đường thẳng B'C' và B'E

Giải:

1. a) 
2. b) Xét tam giác BC có: B'E // BC , theo định lí Thales ta có:

, suy ra , vậy AE = 5 cm

1. c) AE = AC' = 5 cm
2. d) Vì E và C' cùng thuộc AC và AE = AC' suy ra E và C' trùng nhau, B'C' và B'E trùng nhau

Câu 4: Tìm x trong Hình 20

Giải:

1. a) Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thales ta có:

suy ra , vậy x = 3

1. b) Xét tam giác CDE có AB // DE, theo định lí Thales ta có:

suy ra , vậy x = 7.2

1. c) Xét tam giác MNP có:

 DE⊥MP; MN⊥MP suy ra DE// MN, theo định lí Thales ta có:

suy ra , vậy x = 2

Câu 5: Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.

Giải:

1. a) Ta có: , theo định lí Thales đảo ta có: IJ//NP

Tương tự, ta có:  suy ra JK // MN;  suy ra IK //MP

1. b) Ta có: ;

 nên 

 theo định lí Thales đảo ta có: MN // BC

Tương tự, ta có:  suy ra NP // AB

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4.

Giải: 

Câu 2: Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng CD của con kênh.

Giải:

Xét tam giác ACD có: BE // CD, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra , vậy CD = 6

Bề rộng CD của con kênh là 6m

Câu 3. Đo chiều cao AB của một tòa nhà bằng hai cây cọc FE, DK, một sợi dây và một thước cuộn như sau:

- Đặt cọc FE cố định, di chuyển cọc DK sao cho nhìn thấy K, F, A thẳng hàng.

- Căng thẳng dây FC đi qua K và cắt mặt đất tại C.

- Đo khoảng cách BC và DC trên mặt đất

Cho biết DK = 1 m, BC = 24 m, DC = 1.2 m. Tính chiều cao AB của tòa nhà

Giải:

Xét tam giác ABC có: AB⊥BC,DK⊥AB suy ra DK // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra , vậy AB = 20

Chiều cao AB của tòa nhà là 20m

Bài 4. 

1. a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này
2. b) Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này.
3. c) Cho biết  và AB = 6 cm. Hãy tính CD

Giải:

1. a) Học sinh thực hành đo bàn học của mình và tính toán.

Ví dụ: Đo được chiều dài: 85 cm; chiều rộng: 35 cm

Tỉ số giữa hai kích thước này: 

1. b) Tỉ số giữa hai quãng đường  từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho và quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là: 
2. c) suy ra

Vậy CD = 10

Câu 5. Với số liệu được ghi trên HÌnh 21. Hãy tính khoẳng cách CD từ con tàu đến trạm quan tắc đặt tại điểm C

Giải:

Ta có: 

mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE

Theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra  vậy CD = 360

Khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360m

4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)

Câu 1: Quan sát Hình 25 và chứng minh x=aha′−a 

Giải:

Xét tam giác ABC có BC⊥AB′,B′C′⊥AB′ suy ra BC// B'C', theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra 

⇒a′x=a(x+h)⇒a′x−ax=ah⇒x(a′−a)=ah⇒