BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Đổi số đo của các góc lượng giác sau ra rađian, với độ chính xác đến 0,0001
a) ;
b) ;
c) ;
d) .

Giải:

1. a) ;
   b) ;
   c) ;
   d) .

Câu 2: Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây
a) ;
b) ;
c) -5 ;
d) .

Giải:

1. a) ;
   b) ;
   c) ;
   d) .

  Câu 3: a) Cho góc lượng giác . Với giá trị  bằng bao nhiêu thì góc  ?

1. b) Cho bốn góc lượng giác : ; ; ; . Xác định điểm

biểu diễn góc lượng giác đó trên đường tròn lượng giác.

Giải:

a)

1. b) Gọi góc lượng giác có điểm biểu diễn lần lượt là M, N, P, Q.

Biểu diễn M, N, P, Q trên đường tròn lượng giác. Điểm M và Q thuộc góc phần tư thứ III sao cho   (theo chiều âm). Điểm N và P thuộc vào góc phần tư thứ I sao cho .

Câu 4: Cho . Xác định dấu của các giá trị lượng giác
a)
b)
c)
d)

Giải:

1. a) Ta có , do đó .

Vì vậy .

1. b) Từ suy ra .

Vì vậy .

1. c) Vì nên .
2. d) Vì nên .

Câu 5: Tính các giá trị lượng giác của góc  nếu
a)  và ;
b)  và ;

Giải:

1. a) Vì nên mà , do đó .

Từ đó suy ra .

1. b) Với thì , do đó

Từ đó suy ra .

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo tương ứng là
a) ;
b) ;
c) .

Giải:

a)

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo   là điểm M nằm trong góc phần tư thứ IV sao cho .

1. b)

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  là điểm M nằm trong góc phần tư thứ III sao cho .

1. c)

k = 0, được góc có số đo bằng 0, điểm biểu diễn trùng với điểm A.

k = 1, được góc có số đo bằng , điểm biểu diễn trùng với điểm M₁.

k = 2, được góc có số đo bằng , điểm biểu diễn trùng với điểm M₂.

Khi lấy k = 3 ta được góc có số đo , điểm biểu diễn trùng điểm A, lấy k = 4 thì trùng M₁…..

Câu 2: Cho , tính giá trị các biểu thức sau
a)
b) ;
c) .

Giải:

1. a) Vì nên , chia từ và mãu của biểu thức cho , ta được
2. b) Vì , chia cả tử và mã̃u của biểu thức cho , ta được
3. c) Vì , chia cả tử và mẫu của biểu thức cho , ta được

Câu 3: Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có
a)
b) ;
c)
d)

Giải:

1. a) .
2. b) .
3. c) .
4. d) .

Câu 4: Biết  và . Tính
a)
b)

Giải:

1. a) .

Ta có ,

Vậy

1. b) .

Câu 5: Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo là . Tìm số lớn nhất trong các số đo của góc lượng giác điểm đầu , điểm cuối , có số đo âm.

Giải:

Ta có

Vậy với  ta được số đo của góc lượng giác (OA, OB) có số đo âm lớn nhất là .

Câu 6: Một hình lục giác đều (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm . Tính số đo bằng rađian của các góc lượng giác sau (OA, OB); (OA; OC); (OA, OD); (OA, OE); (OA, OF).

Giải:

Câu 7: Tính giá trị lượng giác sau

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Giải:

a)

1. b)
2. c)
3. d)

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Chứng minh rằng nếu  thì các góc hình học  bằng nhau khi và chỉ khi hoặc  hoặc .

Giải:

Viết  và

, ta có  là số đo của  là số đo của  .

Hai góc hình học bằng nhau khi và chỉ khi

Câu 2: Chứng minh các đẳng thức

1. a)
2. b) ;
3. c) .

Giải:

1. a)
2. b)

Chia cả tử và mẫu cho  ta được .

1. c)

Câu 3: Rút gọn các biểu thức
a) ; b) ;
c) ;
d)

Giải:

1. a)
2. c)
3. b) . .
4. d)

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác cho điểm  xác định bởi sđ. Gọi  tương ứng là điểm đối xứng của  qua đường phân giác của góc phần tư thứ , trục  và trục . Tìm số đo của các góc lượng giác

Giải:

Gọi giao điểm của đường phân giác góc phần từ thứ I với đường tròn lượng giác là D.

1. a) Ta có

Vậy .

1. b) Ta có . Vậy sđ .
2. c) Ta có

suy ra sđ .

Câu 2:

1. a) Rút trị biểu thức
2. b) Cho góc thỏa mãn và . Tính

Giải:

1. a) Ta có và

Và

Suy ra

b)

Với  suy ra .

Ta có

.

 (loại)

Từ hệ thức , suy ra  (do )

 và

Thay  và  vào , ta được