BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Đổi số đo của các góc lượng giác sau ra rađian, với độ chính xác đến 0,0001
a)
b)

1. c)
   d)
   Giải:
2. a)
   b)
3. c)
   d)
   Câu 2: Tính giá trị của biểu thức .

Giải:

Ta có

Câu 3: Tìm tập xác định của các hàm số
a)
b)
c) ;
d)

Giải:

1. a) Đặt , ta được hàm số có tập xác định là . Mặt khác, nên tập xác định của hàm só  là .
2. b) Ta có . Vậy tập xác định của hàm só́ là
3. c) Ta có . Vậy tập xác định của hàm số là .
4. d) Ta có

Vạy tập xác định của hàm số  là .

Câu 4: Giải phương trình

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Vì nên

Vậy phương trình có các nghiệm là

1. b) Phương trình có các nghiệm là

Câu 5: Giải phương trình

1. a)
   b) .

Giải:

1. a) Vì nên
2. b) Ta có

Phương trình  có các nghiệm là

còn phương trình  vô nghiệm.

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Cho bốn góc lượng giác :  ;  ; ; . Xác định điểm biểu diễn góc lượng giác đó trên đường tròn lượng giác.

Giải:

Gọi góc lượng giác  có điểm biểu diễn lần lượt là M, N, P, Q.

Biểu diễn M, N, P, Q trên đường tròn lượng giác. Điểm M và Q thuộc góc phần tư thứ III sao cho   (theo chiều âm). Điểm N và P thuộc vào góc phần tư thứ I sao cho .

Câu 2: Giải phương trình

Giải:

Điều kiện:

Phương trình

Biểu diễn nghiệm  trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.

Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm . Do đó phương trình có nghiệm

Câu 3: Rút gọn

Giải:

Ta có  mà

Tương tự, ta có  mà

Khi đó

Câu 4: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng cho trước

1. a) trên đoạn
2. b) trên đoạn
3. c) trên khoảng

Giải:

1. a) Theo lí thuyết: Hàm số

Đồng biến trên các khoảng

Nghịch biến trên các khoảng

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng  

1. b) Theo lí thuyết: Hàm số

Đồng biến trên các khoảng

Nghịch biến trên các khoảng

Suy ra  đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

1. c) Theo lí thuyết: hàm số đồng biến trên các khoảng

Suy ra với hàm số  đồng biến trên khoảng  và      

Câu 5: Trên khoảng , phương trình   có bao nhiêu nghiệm?

Giải:

Ta có

Vì , suy ra

Vậy trên khoảng  phương trình có 3 nghiệm.

Câu 6: Cho , tính giá trị các biểu thức sau
a)
b) ;

Giải:

1. a) Vì nên , chia từ và mãu của biểu thức cho , ta được
2. b) Vì , chia cả tử và mã̃u của biểu thức cho , ta được

Câu 7: Biết  và . Tính

Giải:

Ta có .

Từ hệ thức , suy ra .

Do  nên ta chọn .

Suy ra .

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Chứng minh các đẳng thức

1. a)
2. b) ;
3. c) .

Giải:

1. a)
2. b)

Chia cả tử và mẫu cho  ta được .

Câu 2: Tìm các giá trị của tham số  để phương trình có nghiệm.

Giải:

Phương trình có nghiệm

Câu 3: Cho  và . Hãy tính giá trị .

Giải:

Từ giả thiết, ta có

Suy ra

Mặt khác  nên suy ra

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất  của biểu thức

Giải:

Ta có

Mà .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giải

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho  số: 1; 1; ; ta có:

Hay

Dấu bằng xảy ra khi