Bài tập file word Toán 11 Cánh diều chương 2: Bài tập cuối chương II
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 cánh diều chương 2: Bài tập cuối chương 2 . Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 cánh diều
Xem: => Giáo án toán 11 cánh diều
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II
(17 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Cấp số cộng có . Tổng của số hạng đầu tiên cũa dãy là
Giải:
Gọi , lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng .
Ta có .
Mà .
Câu 2: Cho cấp số cộng có và . Số hạng thứ bằng bao nhiêu?
Giải:
Gọi , lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng .
Ta có .
Do đó .
Câu 3: Cho cấp số nhân có , . Tìm công bội của cấp số nhân đã cho
Giải:
Gọi là công bội của cấp số nhân, ta có .
Câu 4: Cho cấp số nhân có tổng số hạng đầu tiên là . Tính tổng của số hạng đầu tiên của cấp số nhân?
Giải:
Ta có .
Áp dụng công thức, ta có .
Câu 5:
- a) Cho dãy số có . Số là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số .
- b) Cho dãy số có . Số (-10) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số ?
Giải:
- a) Giải phương trình ta được Vậy số hạng thứ 12.
- b) Giải phương trình . Vậy số hạng thứ 7.
2. THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Cho cấp số nhân có . Tính số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.
Giải:
.
Câu 2: Cho cấp số nhân có . Tính tổng của số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
Giải:
. Ta có .
Câu 3: Cho cấp số cộng có công sai và đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Giải:
.
Ta có , hàm số có hệ số suy ra đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Khi đó .
Câu 4: Xét tính tăng giảm của dãy số sau
- a) Dãy , với .
- b) Dãy , với
Giải:
- a) Dãy số là một dãy số giảm vì
- b) Các số hạng của dãy đều là số dương.
Xét .
. Vậy là dãy số tăng.
Câu 5: Cho cấp số cộng có và . Số là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số ?
Giải:
Ta có
Câu 6: Cho cấp số nhân có . Tính .
Giải:
Câu 7: Cho cấp số cộng xác định bởi và . Số hạng thứ của cấp số cộng bằng bao nhiêu ?
Giải:
Ta có
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Cho cấp số cộng có ; công sai . Giá trị của biểu thức ?
Giải:
Ta có
Câu 2: Cho cấp số cộng có công sai và đạt giá trị nhỏ nhất. Số là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho.
Giải:
.
Ta có , hàm số có hệ số suy ra đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Áp dụng công thức số hạng tổng quát .
Câu 3: Cho dãy số xác định bởi và Tổng
Giải:
Từ hệ thức truy hồi của dãy số, ta có Suy ra
Do đó
Vậy
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Tìm giá trị của tham số để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: .
Giải:
Đặt . Khi đó ta có phương trình: .
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
(do tổng hai nghiệm bằng nên không cần điều kiện này).
+ Với điều kiện trên thì có hai nghiệm dương phân biệt là .
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là .
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: .
Suy ra ta có hệ phương trình .
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện nên đều có thể nhận được.
Câu 2: Cho dãy số thỏa mãn Tìm có giá trị nguyên dương lớn nhất để
Giải:
Dễ chỉ ra được Từ hệ thức truy hồi của dãy số, ta có
Suy ra
Do đó
Vậy Vì nên
Suy ra số nguyên dương lớn nhất để là .