Nhận biết được khái niệm góc giữa đường và mặt phẳng.
Xác định và tính đực góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
Nhận biết được khái niệm nhị diện, gó phẳng nhị diện.
Xác định và tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện).
Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các Định nghĩa, tính chất Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với góc nhị diện, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất của góc nhị diện, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện, các bài toán thực tế gắn cơ bản,….
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ, ê ke, phần mềm dự hình,….

Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):

Hình 32 biểu diễn một chiếc gậy dựa vào tường. Bạn Hoa nói góc nghiêng giữa chiếc gậy và mặt đất bằng .

Góc nghiêng giưa chiếc gậy và mặt đất được hiểu như thế nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong thực tế, chúng ta thường gặp các tình huống như: tính góc nghiêng của một mặt phẳng so với mặt phẳng khác, tính góc giữa hai mặt phẳng,... Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện. Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các kiến thức này”.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. góc nhị diện

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được định nghĩa của góc giữa đường thẳng với mặt phẳng có số đo từ đến .

- Ứng dụng định nghĩa để chứng minh các bài toán thực tế về đo chiều cao của vật thế.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được định nghĩa của góc giữa đường thẳng với mặt phẳng.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 và cho HS quan sát lại hình 32 để thực hiện các câu hỏi a) và b).

a) GV chỉ định 1 HS nhắc lại cách xác định hình chiếu của một đường thẳng lên mặt phẳng?

Từ đó xác định hình chiếu của lên .

b) GV gọi 1 – 2 HS trả lời câu hỏi b)

- GV khẳng định: Góc giữa và hình chiếu của nó trên còn được gọi là góc giữa đường thẳng và .

- GV đặt câu hỏi: Nếu đường thẳng vuông góc với thì góc giữa chúng là bao nhiêu?

Từ kết quả của HĐ1, GV khái quát và trình bày Định nghĩa của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- GV trình chiếu hoặc vẽ hình và chỉ cho HS thấy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo từ đến thông qua phần Nhận xét.

- GV gợi ý cho HS thực hiện Ví dụ 1

a) có vuông góc với không? Góc giữa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?

b) Hình chiếu của trên là đoạn thẳng nào?

có phải là góc giữa và không?

Xét vuông tại , có

Từ đó tính được số đo và suy ra điều đầu bài yêu cầu.

- GV cho HS quan sát Hình 34, tìm hiểu cách giải Ví dụ 2 theo hướng dẫn trong SGK.

+ Chiều cao của tháp là cạnh nào?

+ Chiều dài cửa bóng tháp là cạnh nào?

+ Ta sử dụng tỉ số lượng giác nào trong trường hợp này?

- GV triển khai Luyện tập 1 và mô hình hóa bài toán theo hình sau:

Trong đó:

Quãng đường máy bay bay trong 2 giây.

Độ cao của mấy bay so với mặt đất.

+ Sau 2 giây máy bay bay được quãng đường bằng

+ vuông tại , tính cạnh theo .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định nghĩa của góc giữa đường thẳng với mặt phẳng.

I. Định nghĩa

HĐ1

a) Vì nên hình chiếu của trên là .

b) Góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng đó trên là .

Định nghĩa

+Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và bằng .

+ Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa và hình chiếu của đường thẳng trên .

Nhận xét

Góc giữa và bằng

nhưng không vuông góc

Góc giữa và bằng

Ví dụ 1: (SGK – tr.90)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.90)

Ví dụ 2: (SGk – tr.90)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.91)

Luyện tập 1

Đổi

Mô hình hóa như hình vẽ, với là quãng đường máy bay bay được sau 2 giây, là độ cao của máy bay so với mặt đất khi máy bay bay được 2 giây, độ lớn của là chỉ số đo góc giữa đường thẳng máy bay bay và mặt đất.

- Sau 2 giây máy bay bay được quãng đường là:

(m)

vuông tại nên ta có:

(m)

Hoạt động 2: Góc nhị diện

a) Mục tiêu:

- Nhận biết và hiểu khái niệm góc nhị diện.

- Nắm được định nghĩa số đo của góc nhị diện

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2, 3; Luyện tập 2, 3 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được khái niệm góc nhị diện và định nghĩa số đo của góc nhị diện
d) Tổ chức thực hiện:

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II