LUYỆN TẬP CHUNG

( 20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Mỗi cập tỉ số sau có lập được thành tỉ lệ thức hay không?

a, 314:23 và 132.34

b, 4,2:3 và35:34

Đáp án:

a, 314:23 và 132.34

314:23=13432=398 

132.34=398 

Vì 314:23 và 132.34 bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức 314:23 = 132.34

b, 4,2:3 và 35:34

4,2 : 3 = 421013=1410

35:34=3543=45=810 

Vì 4,2:3 và 35:34  không bằng nhau nên không lập được thành tỉ lệ thức

Bài 2: Từ đẳng thức (-3).25=5.(-15), ta có thể lập được những tỉ lệ thức nào?

Đáp án:

-3.25=5.-15 

-35 = -1525; -3-15=525;5-3=25-15;-15-3=255

Bài 3: Lập các tỉ lệ thức có được từ 4 số sau: 5, 12, 15, 36

Đáp án:

Ta có 5.36=12.15 (vì cùng = 180)

Từ đẳng thức này, lập được các tỉ lệ thức sau đây:

512 = 1536; 515=1236;125=3615;155=3612

Bài 4: Tìm x, y biết xy = 69 và x+y=-30

Đáp án:

Ta có: xy = 69 x6 = y9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x6 = y9=x+y6+9=-3015=-2

x=-12;y=-18 

Bài 5: Tìm x, y biết x2 = y-6 và x-y=4

Đáp án:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x2 = y-6=x-y2-(-6)=48=12

⇒x=1;y=-3 

Bài 6: Cho x3 = y5=z8 và x-y+z=12. Tìm x, y, z

Đáp án:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x3 = y5=z8=x-y+z3-5+8=126=2

⇒x=6;y=10;z=16 

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức

a, x-5 = 4,23,6

b, 6x = -1542

c, x+34 = -45

Đáp án:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

a, x-5 = 4,23,6

x.3,6=4,2.(-5)

3,6x=-21 

⇒x=-356 

Vậy x=-356

b, 6x = -1542

6.42=(-15).x

⇒-15x=252 

⇒x= -845 

Vậy x=-845 

c, x-34 = -45

x-3.5=(-4).4

⇒5x-15=-16 

⇒5x=-1 

⇒x= -15 

Vậy x=-15 

Bài 2: Tìm giá trị x thỏa mãn tỉ lệ thức x-12 = -48x

Đáp án:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có x-12 = -36x x.x=-12.-48=576

x2=576 

⇒x=24 hoặc x=-24

Bài 3: Tìm giá trị x, y biết rằng 6x = 5y và y – x = 10

Đáp án:

Ta có 6x = 5y 

x5 = y6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x5 = y6=y-x6-5=101=10

⇒x=5.10=50;y=6.10=60 

Vậy x = 50, y = 60

Bài 4: Tính tỉ số xy , biết rằng 3x-yx+y = 45 (x ≠ - y, y ≠ 0)

Đáp án:

Từ 3x-yx+y = 45 (x ≠ - y, y ≠ 0) 5(3x-y) = 4(x+y)

Hay 15x – 5y = 4x +4y. Do đó, 11x = 9y. 

Từ 11x = 9y xy=911

Bài 5: Tìm x, y, z biết rằng:

a, x-3 = y7=z6 và x+2y-z=15

b, x-2 = y3 và y5 = z6; x+2y-z=10

Đáp án:

a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x-3 = y7=z6=2y14=x+2y-z-3+14-6=155=3

x-3=3⇒x=-9 

y7=3⇒y=21 

z6=3⇒z=18 

b, 

Ta có x-2 = y3 x-10=y15 ;y5 = z6y15=z18

x-10=y15=z18 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x-10=y15=z18=2y30=x+2y-z-10+30-18=102=5 

x-10=5⇒x=-50 

y15=5⇒y=75 

z18=5⇒z=90 

Vậy x=-50; y=75; z=90

Bài 6: Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3; 4; 8. Tính mỗi cạnh của tam giác đó biết chu vi của nó là 36 cm.

Đáp án:

Gọi số đo các cạnh của tam giác là a, b, c (a, b, c > 0)

Theo bài ra, ta có a + b + c = 36; a3=b4=c8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

a3=b4=c8=a+b+c3+4+8=3615=2,4 

⇒a=7,2;b=9,6;c=19,2 

Vậy số đo 3 cạnh của tam giác lần lượt là 7,2; 9,6 và 19,2 cm 

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Tìm x

a, 2-x3=3x+25

b, 2+3x2=164+2x

Đáp án:

a, 2-x3=3x+25

2-x.5=3.(3x+2)

10-5x=9x+6

14x=4

x=414=27

b, 2+3x2=24+2x

2+3x.(4+2x)=2.2

8+12x+4x+6x2=4

6x2+16x+8=4

6x2+16x=4-8

6x2+16x=-4

3x2+8x+4=0

3x2+6x+2x+4=0

3x(x+2)+2(x+2)=0

3x+2x+2=0

3x+2=0 hoặc x+2=0

x=-23 hoặc x=-2

Bài 2: Biết rằng ab = 13 ; ca = 37 ; db = 25 . Hãy tính tỉ số dc 

Đáp án:

ca = 37; ab = 13 nên ac = 73; ba = 31

Do đó, dc=dbbaac=253173=145

Bài 3. Tìm các bộ số x, y thỏa mãn x2=y3 và x3-y3=19

Đáp án:

Ta có x2=y3 ⇒ x323=y333

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x323=y333=x3-y323-33=19-19=-1 

x3=-8;y3=-27 

⇒x=-2;y=-3 

Bài 4: Cho ba số hữu tỉ dương phân biệt a, b, c, thỏa mãn ba-c=a+bc=ab. Hãy tính tỉ số ab

Đáp án:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

ba-c=a+bc=ab=b+a+b+aa-c+c+b=2(a+b)a+b=2 

ab=2 

Bài 5: Ba bạn An, Huy, Hùng có số viên bi tỉ lệ lần lượt với 2, 3, 6. Tính số bi của từng bạn, biết rằng cả ba có tất cả 55 viên bi.

Đáp án:

Gọi số bi của ba bạn An, Huy, Hùng lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0)

Theo đề bài, ta có:

a+b+c=55 ;a2=b3=c6 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a2=b3=c6=a+b+c2+3+6=5511=5 

⇒a=10;b=15;c=30 

Vậy số bi của ba bạn An, Huy và Hùng lần lượt là 10, 15 và 30 viên bi.

Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 100 cây xanh. Số cây xanh lớp 7A trồng được bằng 23 số cây xanh lớp 7B, số cây xanh lớp 7B trồng được bằng 35 số cây xanh của lớp 7C. Tính số cây xanh trồng được của mỗi lớp.

Đáp án:

Gọi số cây xanh trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (a, b, c N*)

Theo bài ra, ta có:

⇒a+b+c=100;a=23b;b=35c 

a=23b ⇒a2=b3 

b=35c ⇒b3=c5 

a2=b3=c5 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a2=b3=c5=a+b+c2+3+5=10010=10 

a2=10;b3=10;c5=10 

 a=20;b=30;c=50

Vậy số cây xanh trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 20, 30, 50 cây.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Tỉ số của hai số bằng 3:4. Nếu thêm 1,5 đơn vị vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 10:12. Tìm hai số này.

Đáp án:

Gọi hai số cần tìm lần lượt là a và b

Vì tỉ số của hai số bằng 3:4 a3=b4 a9=b12 (1)

Lại có, nếu thêm 1,5 đơn vị vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 10:12

a+1,510=b12 (2)

Từ (1) và (2) a+1,510=a9

(a+1,5)9 =10a

9a+13,5=10a 

a=13,5 

b=18 

Vậy hai số cần tìm lần lượt là 13,5 và 18

Bài 2: Cho ab=cd (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Chứng minh a2+c2b2+d2=(a+c)2(b+d)2.

Đáp án:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

ab=cd=a+cb+d 

ab2=cd2=a+cb+d2=a2b2=c2d2=(a+c)2(b+d)2=a2+c2b2+d2 

Vì thế (a+c)2(b+d)2=a2+c2b2+d2 (dpcm)