BÀI 12. GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (6 BÀI)

Bài 1: Trong các hình a), b), c), d) cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?

Đáp án:

Vì hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia nên chỉ
có hình a) là cặp góc đối đỉnh.

Bài 2: 

Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O như hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:
1. Góc xOy và góc ... là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là ... của cạnh Oy’.
2. Góc x’Oy và góc xOy’ là ... vì cạnh Ox là tia đối của cạnh ... và cạnh ...

Đáp án:

1. xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’ .
   2. 'xOy và xOy’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’.

Bài 3: Vẽ ba đường thẳng cùng đi qua một điểm. Đặt tên cho các góc tạo thành.
1. Viết tên các cặp góc đối đỉnh. Chỉ ra các cặp góc bằng nhau
2. Viết tên các 3 cặp góc kề bù.

Đáp án:

1. Các cặp góc đối đỉnh là aOb và a'Ob'; aOc và a'Oc'; bOc và b'Oc'; aOc' và a'Oc; aOb' và a'Ob; cOb' và c'Ob.

Các cặp góc đối đỉnh thì bằng nhau.

2. Các cặp góc kề bù là: aOb và aOb'; aOc' và a'Oc'; bOc và c'Ob

Bài 4: Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Vẽ tia Oz sao cho

xOz=23yOz

Tính hiệu yOz-xOz.

Đáp án:

Ta có xOz+yOz=180o (kề bù)

Mà xOz=23yOz 

Nên xOz=720;yOz=1080 

Do đó yOz-xOz=360. 

Bài 5: Cho góc xOz và tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz. Cho biết xOy=350,yOt=500,tOz=400.

1. a) Kể tên các góc kề nhau.
2. b) Tính số đo góc

Đáp án:

1. a) Các góc kề nhau là góc và góc , góc và góc
2. b) Ta có tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz nên   yOt+tOz=yOz.

Do đó yOz=500+400=900.

Ta có tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên xOy+yOz=xOz.

Do đó xOy=350+900=1250.

Bài 6: Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Đáp án:

Hai góc được đánh dấu trên hình có chung một đỉnh và chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1:

1. Vẽ ABC có số đo bằng 56° .
   2. Vẽ ABC’ kề bù với ABC. Hỏi số đo của ABC’ ?
   3. Vẽ C’BA’ kề bù với ABC’. Tính số đo C’BA’ ?

Đáp án:

1. Xem hình vẽ.
   2. Vì ABC’ kề bù với ABC nên ABC’ = 180°-ABC=180°-56°=124°
2. Vì C’BA’ kề bù với ABC’ nên C’BA’ = 180°-ABC'=180°-124°=56°

Bài 2: Cho xBy có số đo bằng 60°. Vẽ góc đối đỉnh với xBy. Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ?

Đáp án:

Vì hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau nên góc đối đỉnh với x’By’ cũng có số đo bằng 60°.

Bài 3: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành MAP có số đo bằng 30°. 

1. Tính số đo góc NAQ.
   2. Tính số đo góc MAQ.
   3. Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
   4. Viết tên các cặp góc kề bù.

Đáp án:

1. Vì MAP và NAQ là hai góc đối đỉnh nên MAP = NAQ = 30°.
   2. Vì MAQ kề bù với MAP nên MAQ=180°-MAP=150°
2. Các cặp góc đối đỉnh: MAP và NAQ; MAQ và PAN.
   4. Các cặp góc bù nhau: MAP và MAQ ; MAP và PAN ; 

NAQ và MAQ; NAQ và PAN.

Bài 4: Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Oy, Oz sao cho. Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oy. 

Chứng tỏ rằng .

Đáp án:

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia có xOy<xOz(500<800) nên tia nằm hai tia và  

Do đó xOy+yOz=xOz. Suy ra yOz=300. 

Hai góc zOx và zOy kề bù nên zOt=1500

Hai góc xOtvà xOy kề bù nên xOt=1300.

Ta có zOt-xOt=1500-1300=200 

xOy-zOy=500-300=200

Vậy zOt-xOt=xOy-zOy.

Bài 5: Cho biết hai góc A và M phụ nhau ; hai góc B và M bù nhau. Hãy so sánh góc A với góc B. 

Đáp án:

Hai góc A và M phụ nhau nên A+M=900     (1)

Hai góc B và M phụ nhau nên B+M=1800   (2)

Từ (1) và (2) suy ra A<B.

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Vẽ hai đoạn thẳng cắt nhau sao cho trong số các góc tạo thành có một góc bằng 47°. Tính số đo các góc còn lại.

Đáp án:

Vì A'BC và CBA là hai góc đối đỉnh nên A'BC= CBA=47°

Vì CBA' kề bù A'BC'nên CBA'+ CBA=180°

Suy ra CBA'=180°-A'BC'=133°

Do CBA' và ABC' là hai góc đối đỉnh nên CBA'=ABC'=133°

Bài 2: Cho xOy. Vẽ tia Oz là phân giác xOy. Vẽ Oz’ là tia đối của tia Oz. Vẽ góc kề bù yOt với xOy. Khi đó hai góc z’Ot và xOz có phải là hai góc đối đỉnh không?

Đáp án:

Vì yOt kề bù với xOy nên Ox, Ot là hai tia đối nhau.

Theo đề bài Oz' là tia đối của tia Oz nên z'Ot và xOz là hai góc đối đỉnh.

Bài 3: Cho Hình vẽ, biết xBm=36°. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Đáp án:

Do góc xBm và góc xBn là hai góc kề bù nên 

xBm + xBn = 180°

Hay 36°+ xBn = 180°

Do đó xBn = 180° − 36° = 144°

Góc xBm và góc yBn là hai góc đối đỉnh nên yBn = xBm = 36°

Góc yBm và góc xBn là hai góc đối đỉnh nên yBm = xBn = 144°

Vậy yBn = xBm = 36°;  yBm = xBn = 144°.

Bài 4: Hai đường thẳng xx' và yy′ cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông. Khi đó các góc yOx′, x′Oy′, xOy′ cũng đều là góc vuông. Vì sao?

Đáp án:

Góc xOy và xOy′ là hai góc kề bù nên tổng số đo góc xOy và xOy′ bằng 180o.

Mà góc xOy bằng 90o nên góc xOy′ bằng 180o – 90o = 90o.

Góc xOy và góc x′Oy′ là hai góc đối đỉnh nên góc x′Oy′ bằng 90o.

Góc x′Oy và góc xOy′ là hai góc đối đỉnh nên góc x′Oy bằng 90o.

Do đó các góc đều là góc vuông.

Bài 5: Biết góc xOz và xOt là hai góc kề bù. Hãy tính góc xOt.

Đáp án:

Vì góc xOz và góc xOt là hai góc kề bù nên xOz + xOt = 180°.

Suy ra 75°+ xOt = 180° suy ra xOt = 180°−75° = 105°.

Vậy xOt = 105°.

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Cho mOn. Vẽ góc kề bù nOt với mOn. Vẽ mOz kề bù với mOn. Khi đó mOn và tOz là hai góc đối đỉnh không?

Đáp án:

Vì nOt kề bù với mOn nên Om và Ot là hai tia đối nhau; mOz kề bù với mOn nên On và Oz là hai tia đối nhau.

Do đó mOn và tOz là hai góc đối đỉnh.

Bài 2: Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho xOz=70°

1. a) Tính góc zOy.
2. b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot sao cho xOt=140°.

Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của xOt.

1. c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz, tia On là tia đối của tia Ot. Tính góc yOm và so sánh với xOn.

Đáp án:

1. a) Vì xOy là góc bẹt và xOz = 70°→ xOz+zOy=180°→zOy=110°
2. b) Vì ba tia Ox, Oz, Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là 

Ox và xOz < xOt nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot.

Lại có xOz = 12xOt nên tia Oz là tia phân giác của góc xOt.

1. c) Vì vẽ tia Om là tia đối của tia Oz và zOy = 110°.

Vậy yOm=zOm-zOy=70°;

Vì tia On là tia đối của tia Ot và xOt = 140°. Vậy xOn=nOt-xOt=40°

Suy ra yOm < xOn

Bài 3: Vẽ 2 góc kề bù xOy và yOx’, biết xOy = 70°. Gọi Ot là tia phân giác của xOy, Ot’ là tia phân giác của x’Oy. Tính yOx’; tOt’; xOt’.

Đáp án:

Ta có xOy và yOx’ là 2 góc kề bù

xOy + yOx’ = 180°→ yOx'=180°-70°=110°

Vì Ot’ là tia phân giác của yOx’ t'Ox'=tOy=12yOx'=12.110°=55°

Vì Ot là tia phân giác của xOy xOt=tOy=12xOy=1270°=35°.

Vì Ox và Ox’ đối nhau 

→Ot và Ot'nằm giữa Ox và Ox' xOt+tOt'+t'Ox'=180°

xOt+tOt+t'Ox'=180°→ tOt'=180°-35°-55°=90°

Có xOt’ và t’Ox’ là 2 góc kề bù 

xOt'+t'Ox=180°→xOt'=180°-55°=125°

Bài 4: Tìm x trong hình vẽ

Đáp án:

Góc aOc và góc cOb kề bù, mà cOb = 90° (góc vuông).

Nên aOc = 180° − cOb = 180° − 90° = 90°

Ta có góc aOm và góc mOc là hai góc kề nhau.

Nên aOc = aOm + mOc, mà aOc = 90°

Suy ra: mOc = aOc − aOm = 90°−30° = 60°

Vì góc mOc và góc nOd đối đỉnh nên ta có x= nOd = mOc = 60°

Vậy x=60°