BÀI 15. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ (25 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Hãy phát biểu phần còn thiếu của giả thiết trong định lí sau: “ Hai góc ... thì bằng nhau”

Đáp án:

Phần thiếu là:  đối đỉnh 

Bài 2: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ...”

Đáp án:

Phần thiếu là: chúng song song với nhau.

Bài 3: Hãy nêu giả thiết và kết luận của định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Đáp án:

Giải thiết là: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba 

Kết luận là:  chúng song song với nhau.

Bài 4: Hãy phát biểu phần còn thiếu của giả thiết trong định lí sau: “ Hai góc ... thì bằng nhau”

Đáp án:

Phần thiếu là:  đối đỉnh 

Bài 5: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ...”

Đáp án:

Phần thiếu là: chúng song song với nhau.

Bài 6: Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí : “ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”

Đáp án:

Bài 7: Hãy phát biểu định lí được diễn tả bằng hình vẽ sau: 

Đáp án:

Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt . Và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì và song song với nhau.

2. NHẬN BIẾT (6 BÀI)

Bài 1: Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí : “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông ”

Đáp án:

Bài 2: Phần giả thiết: ,A1+B2=180° (tham khảo hình vẽ) là của định lý nào ?

Đáp án:

Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.

Bài 3: Cho hình vẽ với GT và LK sau. Có thể rút ra định lí nào.

Đáp án:

Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì góc tạo bỡi hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía là một góc vuông.

Bài 4: Cho định lí: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó”, kết luận của định lí ứng với hình vẽ dưới đây là:

Đáp án:

Kết luận là: b đi qua A

Bài 5: Cho định lí: “Nếu một góc có hai cạnh là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì đó là góc vuông”, kết luận của định lí ứng với hình vẽ dưới đây là:

Kết luận là: zOt=90°

Bài 6: Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí sau:

“ Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì

Đáp án:

Giải thiết là: là trung điểm của đoạn thẳng

Kết luận là:  .

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Điền vào chỗ trống để được định lí đúng:

Nếu là tia phân giác của xOy thì...

Đáp án:

Nếu là tia phân giác của xOy thì xOt=yOt

Xác định giả thiết và kết luận của định lý sau:

“ Nếu hai góc xOy và x'Oy' có một góc nhọn, một góc tù và , thì xOy+x'Oy'=180o”

Bài 2: Hãy sắp xếp các ý sau để hoàn thiện bài toán chứng minh định lí “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

1/ Và O3+O2=180o ( vì kề bù)

2/ Vậy O1=O3

3/ Có: O1+O2=180o ( vì kề bù)

4/ Suy ra : O1+O2=O3+O2

Đáp án:

3/ Có: O1+O2=180o ( vì kề bù)

1/ Và O3+O2=180o ( vì kề bù)

4/ Suy ra : O1+O2=O3+O2

2/ Vậy O1=O3

Bài 3: Cho là tia phân giác của BAC. Vẽ song song với , EBA và BAD là hai góc so le trong. Chứng minh rằng EBA=DAC

Đáp án:

Chứng minh:

Có: DAC=BAD1 ( vì là tia phân giác của )

EBA=BAD2 ( vì hai góc so le trong, )

Từ (1) và (2) suy ra EBA=DAC

Bài 4: Cho hình vẽ biết và ACB=CBF. Chứng minh rằng

Đáp án:

Có ACB=CBF

Và ACB;CBF có vị trí so le trong.

Do đó:

Lại có

Vậy

Bài 5: Ghi giả thiết kết luận và chứng minh định lý “ Hai góc cùng phụ với  một góc thứ ba thì bằng nhau”

Lưu ý hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng

Đáp án:

Chứng minh: 

Ta có A+C=90o

         B+C=90o

Suy ra A+C=B+C

Do đó  A=B

Vậy  “Hai góc cùng phụ với  một góc thứ ba thì bằng nhau”

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Chứng minh định lí sau: “ Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau”

Đáp án:

Ta có: tOt'=O1+xOy'+O4=12xOy+xOy'+12x'Oy'

=12xOy+12xOy'+x'Oy+12x'Oy' ( xOy'=x'Oy vì đối đỉnh)

=12xOy+xOy'+x'Oy+x'Oy'

Vậy và là hai tia đối nhau

Bài 2: Chứng minh rằng nêu hai góc nhọn xOy,x'O'y' có và thì xOy=x'O'y'

Đáp án:

Chứng minh:

Vẽ tia , ta có:

O1=O'1 ( vì O1,O'1 đồng vị , )

O2=O'2 ( vì O2,O'2 đồng vị , )

Suy ra O1+O2=O'1+O'2

Vậy xOy=x'O'y'

Bài 3: Chứng minh rằng: Nếu ba điểm A,B,C thẳng hàng và A không nằm giữa B và C thì khoảng cách từ điểm A đến trung điểm M của đoạn thẳng BC bằng nửa tổng của hai đoạn thẳng AB và AC, tức là

Đáp án:

Vì điểm không nằm giữa hai điểm và nên có hai trường hợp:

Trường hợp 1: điểm   nằm giữa hai điểm và

Khi đó

Và

( Vì là trung điểm của )

Trường hợp 2: điểm   nằm giữa hai điểm và

Khi đó

Và

( Vì là trung điểm của )

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 4: Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Gọi   là tia phân giác của xOy. Trong góc yOz vẽ tia vuông góc với tia . Chứng minh rằng là tia phân giác của yOz

Đáp án:

Có xOt+t'Oz=90o

     tOy+yOt'=90o

Và xOt=tOy ( vì   là tia phân giác của )

Suy ra t'Oz=yOt'

Vậy là tia phân giác của yOz