BÀI 10. TỈ LỆ THỨC (28 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

5. a) 0,7:1,5. b) 2,1:5,3

Đáp án:

715. a) 0,7:1,5=715. b) 2,1:5,3=2153

Bài 2: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

2. a) 3:0,02. b) 0,23:1,2. 

Đáp án:

203. a) 0,2:0,03=203. b) 0,23:1,2=23120.

Bài 3: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

1. a) 25:0,3 b) 215:34

Đáp án:

1. a) 25:0,3=43 b) 215:34=4415

Bài 4: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

1. a) 73:45             b) 27:0,42

Đáp án: 

1. a) 73:45=3512 b) 27:0,42=100147

Bài 5: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? 

1. a) 35:6 và 45:8   b) 5,1:15,3 và 7:21

Đáp án:

1. a) 35:6=110 ; 45:8=110

Suy ra 35:6=45:8  

Nên 35:6 và 45:8 lập thành tỉ lệ thức

1. b) 5,1:15,3=13 7:21=13

Suy ra 5,1:15,3=721

Nên 5,1:15,3 và 7:21 lập thành tỉ lệ thức

Bài 6: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? 

1. a) -13,5:22,75 và -4:7
2. b) 213:7 và 314:13

Đáp án:

1. a) -13,5:22,75=5491-47

Nên -13,5:22,75 và -4:7không lập thành 1 tỉ lệ thức

1. b) 213:7=13,  314:13=14

Suy ra  213:7≠314:13

Nên 213:7 và 314:13không lập thành 1 tỉ lệ thức

Bài 7: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? 

1. a) 412:712 và 2,7:4,5
2. b) 4,86:-11,34 và -9,3:21,6

Đáp án:

1. a) 412:712=35 và 2,7:4,5=35

Suy ra 412:712=2,7:4,5

Nên 412:712 và 2,7:4,5 lập thành tỉ lệ thức 

1. b) 4,86:-11,34=-37, -9,3:21,6=3172

Suy ra 4,86:-11,34-9,3:21,6

Nên 4,86:-11,34 và -9,3:21,6 không lập thành 1 tỉ lệ thức

2. THÔNG HIỂU (6 BÀI)

Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

2. a) 15=6.5;
3. b) 0,5.1,8=0,15.6;

Đáp án:

2. a) 15=6.5

Ta lập được các tỉ lệ thức:

26=515;25=615;156=52;155=62

5. b) 0,5.1,8=0,15.6

Ta lập được các tỉ lệ thức:

0,50,15=61,8;1,80,15=60,5;0,56=0,151,8;1,86=0,150,5

Bài 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

1. a) 3,61,8=2,51,25;
2. b) 2,5-3,2=4-5,12

Đáp án:

25. a) 3,61,8=2,51,25.  Ta lập được các tỉ lệ thức:

3,62,5=1,81,25;1,251,8=2,53,6;1,252,5=1,83,6

12. b) 2,5-3,2=4-5,12. Ta lập được các tỉ lệ thức: 

2,54=-3,2-5,12;-5,12-3,2=42,5;-5,124=-3,22,5

Bài 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau:

 1;-2;8;-16;

Đáp án:

1;-2;8;-16

Ta có: 1.(-16)=-2.8=-16

Ta lập được các tỉ lệ thức:

1-2=8-16; 18=-2-16; -16-2=81; -168=-21

Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau:

0,84;-2,1;8;-20;

Đáp án:

0,84;-2,1;8;-20

Ta có: -2,1.8=-20.0,84=-16,8

Ta lập được các tỉ lệ thức:

0,84-2,1=8-20;0,848=-2,1-20;-20-2,1=80,84;-208=-2,10,84

Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau

1. a) x3=2,51,2; b) 2,5:13,5=x:35;

Đáp án:

3. a) x3=2,51,2⇒x=2,51,2⇒x=3.2510.1012⇒x=254

Vậy x=254

b)2,5:13,5=x:35⇒x=2,5.3513,5x=25103510135⇒x=19

Vậyx=19

Bài 6: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau

1. a) -4x=5-4,5; b)

Đáp án:

1. a) -4x=5-4,5⇒x=(-4).(-4,5)5x=4⋅451015⇒x=185

Vậy x=185

1. b) 47113=-6x⇒x=113⋅(-6)47x=43⋅(-6).47x=-14

Vậy x=-14

3. VẬN DỤNG (10 BÀI)

Bài 1: Trong giờ thí nghiệm, bạn Hùng dùng hai quả cân 500 g và 250 g thì đo được trọng lượng tương ứng là 5 N và 2,5 N.

1. a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
2. b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?

Đáp án:

2. a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai là 500250=2.

Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng quả cân thứ hai là 52,5=2.

5. b) Hai tỉ số trên bằng nhau, nên hai tỉ số trên lập được thành một tỉ lệ thức là 500250=52,5.

Bài 2: Hai máy tính có kích thước màn hình 20 inch, (inch là gì một đơn vị đo lường được sử dụng chủ yếu ở Hoa Kỳ và phổ biến ở các nước Canada, Anh...) tỉ lệ chuẩn là 1680 x1050 mm và màn hình 24 inch tỉ lệ chuẩn là 1920 x1200 mm.

1. a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.
2. b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?

Đáp án:

85. a) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình 20 inch là 16801050=85.

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình 24 inch là 19201200=85. b) Hai tỉ số trên bằng nhau, nên hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình trên lập được thành một tỉ lệ thức là 16801050=19201200.

Bài 3: Lá quốc kỳ trên cột cờ Lũng Cú là hình chữ nhật có kích thước là 6x9(m), lá cờ quốc kỳ lớp 7a1 treo tại lớp trong các giờ sinh hoạt là hình chữ nhật có kích thước là 0,8×1,2 m.

1. a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ.
2. b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?

Đáp án:

23. a) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của lá quốc kỳ trên cột cờ Lũng Cú là 69=23.

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của lá quốc kỳ lớp 7a1 là 0,81,2=23.

2. b) Hai tỉ số trên bằng nhau, nên hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ trên lập được thành một tỉ lệ thức là 69=0,81,2.

Bài 4: Theo tiêu chuẩn của Liên đoàn bóng chuyền quốc tế FIVB sân bóng chuyền là hình chữ nhật có kích thước là 9x18 (m). Lan vẽ mô phỏng mặt sân bóng chuyền là hình chữ nhật có kích thước là 0,8×1,6 cm.

1. a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của sân bóng chuyền.
2. b) Lan đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ hay chưa?

Đáp án:

12. a) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của sân bóng chuyền là 918=12.
13. b) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của bản vẽ mô phỏng mặt sân bóng chuyền là 0,81,6=12.

Hai tỉ số trên bằng nhau, ta có một tỉ lệ thức là 918=0,81,6. Vậy Lan đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ.

Bài 5: Lan đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất Lan đọc 20 trang, ngày thứ hai lan đọc 40 trang, ngày thứ 3 Lan đọc 80 trang.

1. a) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ nhất và thứ hai.
2. b) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ hai và thứ ba.
3. c) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?

Đáp án:

a)Tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ nhất và thứ hai là 2040=12.

b)Tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ hai và thứ ba là 4080=12.

c)Hai tỉ số trên bằng nhau, nên lập được thành một tỉ lệ thức là 2040=4080.

Bài 6: Tỉ số của hai số là 29. Biết số lớn là 135 . Tìm số bé?

Đáp án:

Gọi x là số bé cần tìm (x<135).

Theo bài ra tỉ số giữa số bé và số lớn là 29 nên x135=29⇒x=135.29=30 (TMĐK).

Vậy số bé cần tìm là 30 .

Bài 7: Tỉ số của hai số là 37. Biết số bé là 12 . Tìm số lớn?

Đáp án:

Gọi x là số lớn cần tìm (x>12).

Theo bài tỉ số giữa số bé và số lớn là 37 nên 12x=37⇒x=12.73=28 (TMĐK).

Vậy số lớn cần tìm là 28

Bài 8: Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để trộn hết 45kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?

Đáp án:

Gọi x là số kg đường cần để trộn hết 45kg dâu theo cách pha trộn như trên (x>0).

Theo bài ta có trộn 6 phần dâu với 4 phần đường nên 64=45x⇒x=4.456=30 (TMĐK)

Vậy số kg đường cần để trộn là 30 kg.

Bài 9: Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?

Đáp án:

Gọi x là số lít xăng cần để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên (x>0).

Theo bài ta có trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng nên 27=8x⇒x=7.82=28 (TMĐK)

Vậy số lít xăng cần để trộn là 28 lít.

Bài 10: Lá quốc kỳ Việt Nam là hình chữ nhật có tỉ lệ kích thước rộng và dài là 23. Nam làm lá cờ quốc kỳ bằng giấy đảm bảo đúng tỉ lệ quy định để tham gia cổ vũ đá bóng Sea Games có chiều dài là 12 cm. Tính chiều rộng của lá cờ Nam làm

Đáp án:

Gọi x là chiều rộng của lá cờ Nam làm (x>0).

Theo bài ra: tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của lá quốc kỳ là 23 nên x12=23⇒x=12.23=8 (TMĐK)

Vậy chiều rộng của lá cờ Nam làm 8 cm.

4. VẬN DỤNG CAO (5 BÀI)

Bài 1: Chứng tỏ rằng: Nếu a+bc+d=b+cd+a (trong đó +b+c+d≠0 ) thì a=c

Đáp án:

Từ a+bc+d=b+cd+aa+bc+d+1=b+cd+a+1⇒a+b+c+dc+d=a+b+c+dd+a mà a+b+c+d≠0 nên c+d=d+a⇒c=a

Bài 2: Cho tỉ lệ thức a:b=c:d. Chứng minh tỉ lệ thức: a:a+b=c:c+d (Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa).

Đáp án:

Từ a:b=c:d⇒ab=cdba=dcba+1=dc+1⇒b+aa=d+cc aa+b=cc+d⇒a:a+b=c:c+d

Bài 3: Cho tỉ lệ thức a:b=c:d. Chứng minh tỉ lệ thức: a:a-b=c:c-d (Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa).

Đáp án:

Từ a:b=c:d⇒ab=cdba=dcba-1=dc-1⇒b-aa=d-cc ab-a=cd-caa-b=cc-d⇒a:a-b=c:c-d

Bài 4: Cho tỉ lệ thức ac=cb. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức a2+c2b2+c2=ab

Đáp án:

Từ tỉ lệ thức ac=cbc2=ab1

Đặt ac=cb=k⇒a=ck;c=bk. Do đó a2+c2b2+c2=(ck)2+c2b2+(bk)2=c2k2+1b2k2+1=c2b2

Từ (1) và (2) suy ra a2+c2b2+c2=abb2=ab. Vậy a2+c2b2+c2=ab

Bài 5: Chứng minh rằng nếu a+bb+c=c+dd+ac+d≠0 thì a=c hoặc a+b+c+d=0.

Đáp án:

Vì a+bb+c=c+dd+a nên a+bc+d=b+cd+a

Suy ra: a+bc+d+1=b+cd+a+1⇒a+b+c+dc+d=a+b+c+da+d

Nếu a+b+c+d≠0 thì từ * suy ra: c+d=a+d⇒a=c.

Nếu a+b+c+d=0 thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng ( a có thể bằng hay không bằng c ).