Giáo án điện tử Toán 8 chân trời Chương 7 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?

BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

ÁP DỤNG TÍNH CHIA TỈ LỆ CỦA

 ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

HĐKP1

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD.

Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

1. a) Tam giác BAE cân tại A

b)

Giải:

1. a) Ta có BE // AD

suy ra  (hai góc đồng vị)

 (hai góc so le trong)

AD là tia phân giác góc  nên

Do đó:  suy ra tam giác BAE cân tại A

1. b) Xét tam giác BCE có , theo định lí Thales ta có:

Mà AE = AB (do tam giác ABE cân tại A)

Do đó:   

ĐỊNH LÍ

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

                        Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Biết DB = 4 cm, tính DC

Giải

Trong tam giác ABC, ta có AD là đường phân giác của , suy ra  nên

Suy ra DC =  (cm)

2. ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CHIA TỈ LỆ CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Ví dụ 2:

Cho tam giác OEF như trong Hình 4. Tính tỉ số hai đoạn thẳng ME và MF

Giải

Ta có OM là đường phân giác của  trong tam giác OEF, suy ra:

Ví dụ 3:

Tính độ dài các đoạn BZ, UC, UZ trong Hình 5

Giải

Tam giác BCZ vuông tại C nên ta có:

Ta có BU là đường phân giác của  trong tam giác BCZ, suy ra:

   (1)

Ta lại có CZ = 6   (2)

Từ (1) và (2), ta có

Suy ra

Thực hành

Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6

Giải

Trong tam giác MPQ , ta có MN là đường phân giác góc M,

suy ra  nên 

Suy ra 

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI HÁI CHANH