Giáo án dạy thêm toán 12

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi, yêu cầu HS trả lời:

+ HS 1. Nhắc lại định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số?

+ HS2.  Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm (định lý).

+ HS3. Trình bày quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, nhớ lại kiến thức, đưa ra câu trả lời.

Bước 3. Báo cáo kết quả thực hiện

- GV gọi lần lượt HS đứng dậy trình bày câu trả lời.

- GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung câu trả lời (nếu có).

Bước 4. Đánh giá kết quả thực hiện

- GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức, chuyển sang giải bài tập áp dụng.

1. Định nghĩa

Giả sử hàm số  có đạo hàm trên

- Nếu  Hàm số  đồng biến ( tăng) trên

 Ta có bảng biến thiên

                                         +

- Nếu  Hàm số  nghịch biến ( giảm) trên

Ta có bảng biến thiên

                                         -

- Nếu  Hàm số  không đổi trên

2. Quy tắc

+ B1. Tìm tập xác định

+ B2. Tính đạo hàm f‘(x). Tìm các điểm  (i = 1, 2,...n) mà tại đó đạo gàm bằng 0 hoặc không xác định.

+ B3. Sắp xếp các điểm  theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

+ B4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV lần lượt đưa ra các dạng toán về hàm số, cùng HS tìm ra phương pháp giải, lấy ví dụ áp dụng.

+ Dạng 1. Xét tính đơn điệu của một hàm số

+ Dạng 2: Tìm tham số m (a) để hàm số đã cho đồng biến ( nghịch biến) trên miền xác định của chúng.

+ Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một miền K nào đó.

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, nhớ lại kiến thức, đưa ra câu trả lời.

Bước 3. Báo cáo kết quả thực hiện

- GV gọi lần lượt HS đứng dậy trình bày câu trả lời.

- GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung câu trả lời (nếu có).

Bước 4. Đánh giá kết quả thực hiện

- GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức, chuyển sang giải bài tập áp dụng.

+ Dạng 1. Xét tính đơn điệu của một hàm số

Cách thực hiện

+ Tìm tập xác định của hàm số

+ Tính đạo hàm, cho đạo hàm bằng 0, tìm nghiệm

+ Lập bảng biến thiên, nêu các khoảng đơn điệu.

VD 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Trả lời:

Tập xác định :

Ta có . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.

Bảng biến thiên

Dạng 2: Tìm tham số m (a) để hàm số đã cho đồng biến ( nghịch biến) trên miền xác định của chúng.

( Đối với hàm số bậc 3)

Cách giải:

+ Tính đạo hàm ta được  (Tam thức bậc hai)

* Hàm số đồng biến trên R  

* Hàm số nghịch biến trên R  

Ví dụ: Tìm tham số m để hàm số  đồng biến trên R.

Trả lời:

Ta có: 

 Để hàm số đồng biến trên R                                     

 Vậy   thì thỏa yêu cầu đề bài.

Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một miền K nào đó

Ví dụ: Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

Trả lời:

Ta có:

Để hàm số đã cho đồng biến trên

Xét  

Ta có:

Bảng biến thiên  

Theo yêu cầu đề bài 

Dựa ào bảng biến thiên

Vậy  thì thỏa yêu cầu đề bài.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Câu 1. Xét tính đơn điệu của hàm số

Câu 2. Xét tính đơn điệu của hàm số

Câu 3. Tìm m để hàm số y =  đồng biến trên khoảng (0; 1)

Câu 4.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Câu 1. Tập xác định:

Ta có :

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên  và

Hàm số nghịch biến trên

Câu 2. Ta có:

Cho

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên và

Hàm số nghịch biến trên

Câu 3. Với m = 0, hàm số trở thành y = x – 1, vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Xét hàm g (m) = -  trên khoảng . Ta có: g’(m) =  > 0,

Bảng biến thiên của g (m) trên khoảng .

Vậy g (m)  (0; 1),  m   \ {0}

Tóm lại m >  thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Câu 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a)                          b)     

c)               d)  

Câu 2: Tìm các khoản đơn điệu của các hàm số:

a)            b)          c)              d)  

Câu 3: Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên các khoảng  và .

Câu 4: Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng .

Câu 5:  Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) tan   >                                      b)

Gợi ý đáp án:

a)       

Tập xác định : D=;               Đạo hàm: ;

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   và nghịch biến trên khoảng

b)     

Hàm số đồng biến trên các khoảng ,  và nghịch biến trên khoảng

c)

Hàm số đồng biến trên các khoảng  và nghịch biến trên các khoảng

d)

Hàm số đồng biến trên các khoảng  và nghịch biến trên các khoảng

Bài 2:                  

a)

Tập xác định : D=;    

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

b)

Tập xác định: ;                  

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng

c)

Đáp số: Hàm số nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng   

d)

Đáp số: Hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên các khoảng  và .

Tập xác định:  ;               ;  

Bảng biến thiên

Bài 4: Hàm số xác định trên

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng

Bài 5:

a)  

Xét hàm số g() = tan -   xác định với các giá trị  Î

Ta có: g’() =  tan²   và g'() = 0 chỉ tại điểm  = 0 nên hàm số g() đồng biến trên

  Do đó  ,  " Î

Vậy , "  Î

b)   

Đặt g()=

Tacó: g’()=

Trên

g'() = 0 chỉ tại điểm  = 0 nên hàm số g() đồng biến trên

Do đó:  ,  "  Î

Vậy

PHIẾU BÀI TẬP 3

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 

y = (m²−1)x³+(m−1)mx²−x+4  nghịch biến trên R?

A. 2            B. 3           C. 1              D. 4

Câu 2: Hàm số y = −x³ – mx ²+ (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?

A. 7             B. 8               C. 9                D. 10

Câu 3: Hỏi hàm số y = 3x −1x + 5 đồng biến trên các khoảng nào?

A. (−∞;+∞)             B. (−∞;−5) và (−5;∞)

C. (−∞;−5)               D. (−5;∞)

Câu 4: Tìm tất cả các giá thực của m sao cho hàm số y = 2x³−mx²+2x đồng biến trên khoảng (−2;0)?

A. m ≥           B. m ≤

C. m ≥              D. m ≤

Câu 5: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2x³−9x²+12x+3.

A. (−∞;1) và (2;+∞)          B. (−∞;1] và (2;+∞)

C. (−∞;1) và [2;+∞)          D. (−∞;1] và [2;+∞)

Câu 6: Tìm tất cả các giá thực của m sao cho hàm số y = x³+2x²+mx+2 nghịch biến trên khoảng (−1;1)?

A. m ≤ 7              B. m ≤ −7               C. m ≥ −7            D. m ≥ 7

Câu 7: CHo hàm số y =; (1). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số (1) đồng biến trên (−∞;1) và (1;+∞).

B. Hàm số (1) nghịch biến trên (−∞;1).

C. Hàm số (1) nghịch biến trên (−∞;1) và (1;+∞).

D. Hàm số (1) nghịch biến trên (1;+∞).

Câu 8: Tìm m sao cho hàm số y= đồng biến trên khoảng (0;)?

Câu 9: Tìm m sao cho hàm số y =  đồng biến trên khoảng (0;)?

A. m > −1          B. m < −1.

C. m > 1             D. m < 1.

Câu 10: Cho hàm số y= x³+3x+2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞).

Gợi ý đáp án: