Bài tập file word Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

BÀI 10: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Cho tam giác ABC với tọa độ 3 điểm A(-3; 2) ; B( 2; -4) ; C( 4; 5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác.

Trả lời:

xG = (-3 + 2 + 4) : 3 = 1 ; yG = ( 2 – 4 + 5 ) : 3 = 1 => G (1;1) 

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, t = ( -5; 7) . Hãy biểu diễn t qua vectơ đơn vị i và j

Trả lời:

t = ( -5; 7) => t =  -5.i + 7.j  

Bài 3: Cho a = ( -4; 5) ; b = ( 6; 8) . Tìm tọa độ của a +  b ; a - b

Trả lời:

a +  b = ( -4 + 6; 5 + 8) = ( 2; 13)

a - b = ( -4 – 6 ; 5 – 8) = ( -10; -3)

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho a = ( -5; -4) ; b = ( 9; 7). Tìm tọa độ vectơ 3.a – 2.b 

Trả lời:

3.a = (3.(-5); 3.(-4)) = (-15; -12)

2.b = ( 2.9 ; 2.7) = ( 18; 14)

=> 3.a – 2.b = ( -15 – 18 ; -12 – 14) = ( -33; -26) 

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1; -2) ; B(3;2); C( 7; 4). Hỏi 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không ?

Trả lời:

AB = ( 2; 4) ; BC = ( 4; 2)

Vì 24 ≠ 12 => AB và BC không cùng phương => 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M( 1; -2) và N(2; 1). Tam giác OMN là tam giác gì ? Vì sao ?

Trả lời:

OM2 = 12 + (-2)2 = 5; ON2 = 22 + 12 = 5 

MN = ( 1; 3) => MN2 = 12 + 32 = 10

OM = ON => ΔOMN cân tại O

OM2 + ON2 = MN2 => ΔOMN vuông tại O

Vậy ΔOMN vuông cân tại O

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (9 ; -7) . Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung, trục hoành lần lượt là M1 (a; b) ; M2 ( c; d) . Tính a + b + c + d.

Trả lời:

Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là M1 ( 0; -7 ) => a = 0 ; b = -7

Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là M2 ( 9; 0 ) => c = 9 ; d = 0

=> a + b + c + d = 2

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;3); B(2; 4) ; C( 0; 1) . Tìm tọa độ đỉnh D.

Trả lời:

Giả sử D(x; y) 

AD = ( x +1; y - 3) ; BC = ( 0 - 2; 1 - 4) = (- 2; -3)

Vì ABCD là hình bình hành => AD = BC

=> x + 1 = -2 ; y – 3 = -3 

=> x = -3 ; y = 0 => D(-3; 0)

Bài 2: Cho a = ( x ; 2) ; b = ( -5; 1); c = ( x ; 7). Tìm x để c = 2.a + 3.b 

Trả lời:

2.a = ( 2x ; 4) ; 3.b = (-15; 3)

=> c = 2.a + 3.b = (2x -15; 7) = ( x ; 7) 

=> 2x – 15 = x  ⬄ x = 15

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A( 1; -1) ; B( 2; 4) ; C( -2; -7) ; D(3; 3). Hỏi ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng ?

Trả lời:

AB = ( 1; 5) ; AD = ( 2; 4) ; AC = ( -3; -6) ; BC = ( -4 ; -11) ; BD = ( 1; -1)

AC = -32. AD => 3 điểm A, C, D thẳng hàng.

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1; 3) và B( 4; 0) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3.AM + AB = 0

Trả lời:

Gọi tọa độ điểm M (x; y)

AM = ( x – 1; y – 3) => 3. AM = ( 3x – 3; 3y – 9)

AB = (3 ; -3)

=> 3.AM + AB = ( 3x; 3y -12)

3.AM + AB = 0 ⬄ 3x = 0 ; 3y – 12 = 0 ⬄ x = 0 ; y = 4 . Vậy M (0; 4)

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho u = ( 2x – 1; 3) ; v = ( 1; x + 2). Biết có 2 giá trị x1 và x2 để u cùng phương với v . Tính x1 . x2

Trả lời:

u cùng phương với v ⬄ 2x-11 = 3x+2

⬄ ( 2x – 1).(x + 2) = 1.3 ⬄ 2x2 + 3x – 5 = 0 ⬄ x1 . x2 = -52

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I ( -2; 0) và A ( 1; 3) ; D(1; 1). Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tọa độ điểm M. 

Trả lời:

+) ABCD là hình bình hành => CB = DA = ( 0; 2)

+) I là trung điểm AC => C( -5 ; -3)

+) Giả sử M(x; y) => CM = ( x + 5 ; y + 3 )

+)  M là trung điểm BC => CM = 12. CB = 12. DA

=> x + 5 = 12 . 0 ; y + 3 = 12. 2 

=> x = -5 ; y = -2 . Vậy M (-5; -2)

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( -2 ; 5) ; B( 2; 2) ; C ( 10; -5). Tìm điểm E (m ; 1) sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE.

Trả lời:

AB = ( 4; -3) ; EC = ( 10 -m ; - 6)

Vì tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE => AB và EC cùng phương

=> 10-m4 = -6-3 => (-3).(10 – m) = (-6). 4 ⬄ 10 – m = 8 ⬄ m = 2

Vậy E( 2; 1)

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 2; -3) ; B( 3; -4). Biết M( x; y) trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. Tìm x?

Trả lời:

+) A( 2; -3) ; B( 3; -4) => A và B nằm cùng phía đối với trục hoành

+) M nằm trên trục hoành => M( x; 0)

+) Gọi điểm A’ là điểm đối xứng với A qua trục hoành => A’ ( 2; 3) 

+) P = AM + MB + AB = A’M + MB + AB ≥ A’B + AB

+) P min = A’B + AB ⬄ A’; M ; B thẳng hàng

+) A'B = ( 1; -7) ; AM = ( x - 2 ; - 3)

+) 3 điểm A’; M ; B thẳng hàng ⬄ A'B và AM cùng phương

    ⬄ (-7). ( x – 2) = (-3).1 ⬄ -7x + 14 = -3 ⬄ x = 177