Nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Xác định điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Giải thích được định lí ba đường vuông góc.
Vận dụng mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào thực tế.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, nhận biết và thể hiện đường thẳng vuông góc mặt phẳng, vận dụng mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
Mô hình hóa toán học: Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào thực tế.
Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Về phẩm chất:

Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động:

- GV đặt câu hỏi:

Phát biểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”.

HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.
b. Nội dung hoạt động: HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS
d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong , kí hiệu .

Định lí 1:

Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng thì .

Định lí 2:

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

2. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Định lí 3

a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Định lí 4

a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Định lí 5

a) Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Đường thẳng nào vuông góc với thì cũng vuông góc với .

b) Nếu đường thẳng và mặt phẳng (không chứa ) cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

3. Phép chiếu vuông góc

Định nghĩa

Cho mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với . Phép chiếu song song theo phương của lên mặt phẳng được gọi là phép chiếu vuông góc lên .

*) Định lí ba đường vuông góc

Định lí 6

Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và là đường thẳng không nằm trong và không vuông góc với . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó vuông góc với khi và chỉ khi vuông góc với .

BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” thông qua các phiếu bài tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập
c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS.
d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Phương pháp giải:

Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh:

· vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong .

· song song với đường thẳng mà vuông góc với .

Bài 1. Cho tứ diện có hai mặt và là hai tam giác cân có chung đáy . Điểm là trung điểm của cạnh .

a) Chứng minh .

b) Gọi là đường cao trong tam giác . Chứng minh rằng .

Bài 2. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Gọi và lần lượt là hình chiếu của điểm trên các đường thẳng và .

a) Chứng minh rằng .

b) Chứng minh rằng .

c) Chứng minh rằng và .

d) Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo vuông góc.

Bài 3. Cho hình chóp có , các tam giác và là các tam giác nhọn. Gọi và lần lượt là trực tâm của các tam giác và . Chứng minh rằng:

a) dồng quy.

b) .

c) .

Bài 4. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Mặt bên là tam giác đều, là tam giác vuông cân đỉnh . Gọi lần lượt là trung điểm của và .

a) Tính các cạnh của tam giác , suy ra tam giác vuông.

b) Chứng minh rằng .

c) Gọi là hình chiếu của lên , chứng minh rằng .

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.

- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1:

Bài 1.

a) Do các tam giác và là hai tam giác cân nên tại và ta có: (trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao).

Do đó .

b) Do là đường cao trong tam giác nên .

Mặt khác .

Do đó .

Bài 2.

a) Do .

Mặt khác là hình vuông nên .

Khi đó .

Tương tự chứng minh trên ta có: .

b) Do .

Mặt khác

Tương tự ta có: .

c) Do .

Hai tam giác vuông và bằng nhau có các đường cao tương ứng là và nên .

Mặt khác tam giác cân tại đỉnh nên .

d) Do là hình vuông nên , mặt khác .

Bài 3.

a) Giả sử tại .

Ta có:

Mặt khác thẳng hàng do đó đồng quy tại điểm .

b) Do là trực tâm tam giác nên Mặt khác .

Lại có: .

c) Do , mặt khác

Do đó .

Bài 4.

a) Ta có: đều cạnh nên

Tứ giác là hình chữ nhật nên .

là tam giác vuông cân đỉnh .

Do đó vuông tại .

b) Do cân tại nên

Do .

Mặt khác .

Chứng minh tương tự ta có: . c) Do

Mặt khác .

Do .

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách sử dụng tính chất đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Phương pháp giải:

Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng , ta đi tìm mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho việc chứng minh dễ thực hiện.

Bài 1. Cho tứ diện đều . Chứng minh các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau từng đôi một.

Bài 2. Hình chóp có cạnh vuông góc với mặt phẳng và đáy là hình thang vuông tại và với .

a) Gọi là trung điểm của đoạn , chứng minh và .

b) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

Bài 3. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy và .

a) Gọi là trung điểm của . Chứng minh .

b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh .

c) Gọi là điểm trên đoạn sao cho và là trung điểm của . Chứng minh rằng: và