Nội dung chính Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2+bx+c=dx2+ex+f

HĐKP1:

Thay x = 2 và x = -4 vào phương trình ta thấy nó thỏa mãn phương trình. Vậy x = 2 và x = -4 là nghiệm của phương trình 

Mặc dù kết quả đúng nhưng  lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả

Kết luận:

- Để giải phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình  ax2+bx+c = dx2+ex+f.

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết lụận nghiệm.

Ví dụ 1: SGK – tr15

Thực hành 1:

31x2-58x+1=10x2-11x-19

31x2-58x+1=10x2-11x-19

21x2-47x+20=0

x=47 hoặc x=53

Thay lần lượt x vào phương trình ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn phương trình

2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2+bx+c=dx+e

HĐKP2:

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình ta thấy cả hai đều thỏa mãn.   

Mặc dù kết quả đúng nhưng  lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả.

Kết luận:

- Để giải phương trình ax2+bx+c=dx+e, ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình  ax2+bx+c = (dx+e)2.

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết lụận nghiệm.

Ví dụ 2: SGK – tr15

Thực hành 2:

3x2+27x-41=2x+3 

⇒3x2+27x-41=(2x+3)2 

⇒3x2+27x-41=4x2+12x+9 

x2-15x+50=0 

[x=10 x=5  

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 5 và x = 10 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 10 hoặc x = 5.

Vận dụng:

Xét tam giác vuông CBO có: (CBO=90o)

CO2=CB2+BO2=(x-1)2+x2=2x2-2x+1 (ĐL Pytago)

⇒CO=2x2-2x+1 

Xét tam giác vuông ABO có: (BAO=90o)

BO2=BA2+AO2 (ĐL Pytago)

⇒AO2=BO2-BA2 

=x2-(x-1)2 

=2x-1 

⇒AO=2x-1 

3. a) OC = 3.OA

2x2-2x+1=3.2x-1 (x > 1)

2x2-2x+1=9.(2x-1) 

2x2-20x+10=0 

x=5+25 (thỏa mãn điều kiện x > 1) hoặc x=5-25 (loại do x>1)

OB = 5+25-1 = 4+25  cm

1. b) OC=54OB

2x2-2x+1=54.x 

2x2-2x+1=2516.x2 

716x2-2x+1=0 

x=4 (thỏa mãn x >1) hoặc x=47 (loại do x>1)

OB = 3 cm