Nội dung chính Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

BÀI 5. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP

1. HÌNH LĂNG TRỤ

1. Định nghĩa

HĐ 1

1. a) Ta có: (P) // (P’);

(A1A2A2’A1’) ∩ (P) = A1A2;

(A1A2A2’A1’) ∩ (P’) = A1’A2’.

Do đó A1A2 //  A1 ’A2’.

Trong mp (A1A2A2’A1’), tứ giác A1A2A2’A1’ có A1A1’ //  A2 A2’ và A1A2 //  A1 ’A2’

Do đó A1A2A2’A1’ là hình bình hành.

Chứng minh tương tự ta có: các tứ giác A2A3A3’A2’, …, AnA1A1’An’ cũng là những hình bình hành.

Vậy các tứ giác A1A2A2’A1’ ,A2A3A3’A2’, …, AnA1A1’An’ là những hình bình hành.

1. b) Theo câu a, A1A2A2’A1’  là hình bình hành nên A1A2= A1’A2’

Tương tự như vậy, ta kết luận các cạnh tương ứng của hai đa giác A1A2An và A1’A2’…An’ song song và bằng nhau.

Định nghĩa

Hình gồm các đa giác A1A2An, A1'A2'An' và các hình bình hành A1A1'A2'A'1,A2A3A3'A'2,…,AnA1A1'An' được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A1A2An.A1'A2'An'.

Chú ý:

Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,... thì hình lăng trụ tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác.

- Trong hình lăng trụ A1A2An.A1'A2'An'.

+ Hai đa giác A1A2An và A1'A2'An' được gọi là hai mặt đáy;

+ Các hình bình hành A1A1'A2'A2,A2A2'A3'A3,…,AnAn'A1'A1 gọi là các mặt bên;

+ Các cạnh của mặt hai mặt đấy gọi là các cạnh đáy;

+ Các đoạn thẳng A1A1',A2A2',…,AnAn' là các cạnh bên;

+ Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ.

2. Tính chất

HĐ 2:

Từ định nghĩa hình lăng trụ, ta có các nhận xét sau:

+ Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.

+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

+ Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

Kết luận

+ Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.

+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

+ Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

Ví dụ 1 (SGK -tr.111)

Luyện tập 1

Gợi ý một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ:

Tháp Blade

Lồng đèn

Lều

2. HÌNH HỘP

1. Định nghĩa

HĐ 3

Hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành:

Kết luận

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Trong một hình hộp ta có

+ Hai mặt không có đỉnh chung gọi là hai mặt đối diện;

+ Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện;

+ Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện;

+ Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo.

Ví dụ 2 (SGK -tr.112)

Luyện tập 2

Các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là các đoạn thẳng AC’, BD’, CA’, DB’.

2. Tính chất

HĐ 4:

Hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.

Kết luận:

- Hình hộp là một hình lăng trụ nên hình hộp có tất cả các tính chất của hình lăng trụ, ngoài ra:

+ Các mặt của hình hộp là các hình bình hành.

+ Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.

Nhận xét:

Ta có thể coi hai mặt đối diện bất kì của một hình hộp là hai mặt đáy của nó.

Ví dụ 3 (SGK -tr.112)

Luyện tập 3

Gọi O là giao của AC’ và BD’. 

Theo kết quả của Ví dụ 3, các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Nên AC’, BD’, CA’, DB’ đi qua O.

Vậy bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm