HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu bài toán tìm vận tốc tức thời

- GV đưa bài toán và để HS thực hiện các yêu cầu.

Từ vị trí O, thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất. Chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc O là vị trí đầu của viên bi, tức là thời điểm 0 giây, bỏ qua lực cản không khí ta nhận được phương trình chuyển động của viên bi là  ( là gia tốc rơi tự do, )

+ Tìm vị trí viên bi tại thời điểm  và  .

+ Tính quãng đường viên bi đi được và vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian đó.

+ Từ đó nhận xét mối liên hệ giữa vị trí với độ chuyển động nhanh chậm của vật.

+ GV mời HS đứng tại chỗ trình bày.

+ GV nhận xét, kết luận: Người ta xem giới hạn của tỉ số  khi  dần đến  là vận tốc tức thời của viên bi. Kí hiệu:

NV2: Tìm hiểu bài toán tìm cường độ tức thời

+ GV đưa bài toán và để HS thực hiện các yêu cầu.

+ Tính cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian  

+ Từ đó nhận xét mối liên hệ giữa thời gian với giá trị cường độ dòng điện.

+ GV mời HS đứng tại chỗ trình bày.

+ GV nhận xét, kết luận: Người ta định nghĩa, giới hạn hữu hạn nếu có của  được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm .

NV3: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm tại một điểm

- GV đặt câu hỏi gợi mở: Vậy thực chất vận tốc tức thời tại thời điểm  là gì? Thực chất cường độ tức thời tại thời điểm  là gì?

- GV triển khai HĐ1 để HS thực hiện các yêu cầu.

+ Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm  trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện

 GV nhận xét và giới thiệu giới hạn hữu hạn được gọi là đạo hàm của hàm số  tại  

+ GV đặt yêu cầu học sinh khái quát, trong trường hợp tổng quát nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số  tại điểm .

+ GV trình chiếu hoặc ghi bảng Định nghĩa Đạo hàm.

+ GV đưa nhận xét.           

NV4: Tìm hiểu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

- GV đưa phương pháp tính đạo hàm.

- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 1 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 1

+ GV mời HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 2 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

+ GV đưa nhận xét.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 2

+ GV mời HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

NV5: Tìm hiểu ý nghĩa vật lý của đạo hàm

+ GV yêu cầu học sinh lấy một vài ví dụ ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

+ GV tổng kết, nêu ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.

+ Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

I. Đạo hàm tại một điểm

1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

Phương trình chuyển động của viên bi là  

+ Tại thời điểm  vật ở vị trí

; tại thời điểm  vật ở vị trí

+ Quãng đường vật đi được: . Vận tốc trung bình của vật là

+ Nếu  càng nhỏ thì tỉ số trên càng phản ánh rõ sự nhanh hay chậm của viên bi tại thời điểm đó.

b) Bài toán tìm cường độ tức thời

Điện lượng  truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian

+ Cường độ trung bình của dòng điện:

+ Nếu  càng nhỏ thì tỉ số trên càng biểu thị chính xác cường độ dòng diện tại thời điểm .

2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

HĐ1

Định nghĩa:

Cho hàm số  xác định trên khoảng  và điểm

Nếu tồn tại giới hạn  thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số ) tại  và được kí hiệu  hoặc .

Nhận xét: Trong định nghĩa trên, ta đặt:

 và gọi  là số gia của biến số tại điểm . 

 và gọi  là số gia của hàm số ứng với số gia  tại điểm .  

Khi đó, ta có: .

3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Cho hàm số  xác định trên khoảng  và điểm

Để tính đạo hàm  của hàm số  tại , ta lần lượt thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xét  là số gia của biến số tại điểm . Tính .

Bước 2: Rút gọn tỉ số .

Bước 3: Tính .

Kết luận: Nếu  thì .

Ví dụ 1: (SGK – tr.61)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.61)

Luyện tập 1

Xét  là số gia của biến số tại điểm .

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy .

Ví dụ 2: (SGK – tr.61)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.62)

Nhận xét: Hàm số  có đạo hàm tại mọi điểm  trên khoảng . Ta nói hàm số có đạo hàm trên khoảng . Một cách tổng quát: Hàm số  được gọi là có đạo hàm trên khoảng  nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm  trên khoảng đó.

Luyện tập 2

Xét  là số gia của biến số tại điểm .

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy:

Vậy .

4. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm

+ VD: vận tốc tức thời của viên đạn, vận tốc của một vận động viên,…

Đạo hàm xuất hiện trong nhiều khái niệm vật lí. Chẳng hạn: Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , với là  một hàm số có đạo hàm. Như đã thấy trong bài toán mở đầu, vận tốc tức
thời của chuyển động tại thời điểm  là đạo hàm của hàm số tại : .