Bài tập file word Toán 11 Cánh diều Chương 6 Bài 2: Phép tính lôgarit

BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Cho a > 0, a  có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Ta có D =

Bài 2: Tìm x, biết

Đáp án:

Bài 3: Tìm x, biết

Đáp án:

Bài 4: Tìm x, biết

Đáp án:

Bài 5: Tính

Đáp án:

Bài 6: Tính

Đáp án:

Bài 7: Tính

Đáp án:

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Cho M =  

Đáp án:

Vậy  

Bài 2: Cho M =  

Đáp án:

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức

Đáp án:

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

Đáp án:

Bài 5: Cho a,b > 0, a  1 thỏa mãn

Đáp án:

Vì a,b > 0 nên ta có: P =

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Chị Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Minh trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị Minh trả hết số tiền trên?

Đáp án:

Ta có số tiền mỗi tháng chị Minh phải trả ngân hàng là:

Bài 2: Gọi N t( ) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận cùa một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức  A(%) với A là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì

lượng cacbon 14 còn lại là 65%. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63%. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.

Đáp án:

T = 3574 năm

Mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng C14 còn lại là 65%.

Suy ra:

Tuổi của mẫu gỗ được lấy là:

Bài 3: Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng không đổi thì sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?

 Đáp án:

Giả sử diện tích ban đầu của đám bèo là a.

Thời gian bèo phủ kín

Bài 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín  mặt ao, biết rằng sau

mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.

Đáp án:

Sau 12h bèo phủ kín mặt ao với lượng bèo tăng mỗi giờ gấp 10 lần trước đó

Do tốc độ tăng không đổi nên để phủ kín mặt ao, ta có công thức:

Bài 5: Một lon nước soda 80° F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32°F . Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton

bởi công thức . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 50° F?

Đáp án:

Theo công thức bài đưa ra, ta cần thời gian để làm mát sô đa ở nhiệt độ 50° F là:

4. VẬN DỤNG CAO (3 BÀI)

Bài 1: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức

,với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường dộ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên dộ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản?

Đáp án:

Biên độ động đất ở San Francisco là A₁                                     

Biên độ động đất ở Nhật Bản là A₂

Có +) 8 = log A₁ – log A₀  A₁ =

+) 6 = log A₂ – log A₀  A₂ =

Bài 2: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi

công thức  (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là L_A = 3 Ben và L_B = 5 Ben. Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Đáp án:

L_A = L_B =

Giả sử I là trung điểm AB.

.

Bài 3: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: "Hạ thần chỉ xin Bệ hạ thưởng cho một hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin thêm 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 lại gấp đôi ô thứ 2,... ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thướng dành cho ô liền trước". Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n ô đầu tiên (từ ô thứ 1 đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là bao nhiêu?

Đáp án:

Số thóc ở các ô từ 1 đến n lần lượt là 1, 2, 4, 8, 16,...,

 Đây là 1 cấp số nhân với

Yêu cầu bài toán là .